حل {l}{x+y=1}{x^2+y^2quad=2}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 1 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \quad = 2 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\approx 1.366025404\text{, }y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\approx 1.366025404$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=2$$

أوجد قيمة x+y=1 لـ x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x+y=1$$

اطرح y من طرفي المعادلة.

$$x=-y+1$$

عوّض عن x بالقيمة -y+1 في المعادلة الأخرى، y^{2}+x^{2}=2.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=2$$

مربع -y+1.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=2$$

اجمع y^{2} مع y^{2}.

$$2y^{2}-2y+1=2$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$2y^{2}-2y-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1+1\left(-1\right)^{2} وعن b بالقيمة 1\times 1\left(-1\right)\times 2 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

مربع 1\times 1\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -1.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

اجمع 4 مع 8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 12.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

مقابل 1\times 1\left(-1\right)\times 2 هو 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

حل المعادلة y=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2\sqrt{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}$$

اقسم 2+2\sqrt{3} على 4.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{3} من 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}$$

اقسم 2-2\sqrt{3} على 4.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

هناك حلان لـ y: \frac{1+\sqrt{3}}{2} و\frac{1-\sqrt{3}}{2}. عوّض عن y بالقيمة \frac{1+\sqrt{3}}{2} في المعادلة x=-y+1 لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=-\frac{\sqrt{3}+1}{2}+1$$

الآن عوض عن y بالقيمة \frac{1-\sqrt{3}}{2} في المعادلة x=-y+1 وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=-\frac{1-\sqrt{3}}{2}+1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-\frac{\sqrt{3}+1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{3}}{2}+1,y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$