حل {l}{x+y=0.97}{2x+3y=18}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 0.97 } \\ { 2 x + 3 y = 18 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=-15.09$$

$$y=16.06$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x+y=0.97,2x+3y=18$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x+y=0.97$$

اطرح y من طرفي المعادلة.

$$x=-y+0.97$$

عوّض عن x بالقيمة -y+0.97 في المعادلة الأخرى، 2x+3y=18.

$$2\left(-y+0.97\right)+3y=18$$

اضرب 2 في -y+0.97.

$$-2y+1.94+3y=18$$

اجمع -2y مع 3y.

$$y+1.94=18$$

اطرح 1.94 من طرفي المعادلة.

$$y=16.06$$

عوّض عن y بالقيمة 16.06 في x=-y+0.97. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-16.06+0.97$$

اجمع 0.97 مع -16.06 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-15.09$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-15.09,y=16.06$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x+y=0.97,2x+3y=18$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.97\\18\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.97\\18\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.97\\18\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.97\\18\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.97\\18\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.97\\18\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 0.97-18\\-2\times 0.97+18\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-15.09\\16.06\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=-15.09,y=16.06$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x+y=0.97,2x+3y=18$$

لجعل x و2x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$2x+2y=2\times 0.97,2x+3y=18$$

تبسيط.

$$2x+2y=1.94,2x+3y=18$$

اطرح 2x+3y=18 من 2x+2y=1.94 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$2x-2x+2y-3y=1.94-18$$

اجمع 2x مع -2x. حذف الحدين 2x و-2x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$2y-3y=1.94-18$$

اجمع 2y مع -3y.

$$-y=1.94-18$$

اجمع 1.94 مع -18.

$$-y=-16.06$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$y=16.06$$

عوّض عن y بالقيمة 16.06 في 2x+3y=18. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$2x+3\times 16.06=18$$

اضرب 3 في 16.06.

$$2x+48.18=18$$

اطرح 48.18 من طرفي المعادلة.

$$2x=-30.18$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x=-15.09$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-15.09,y=16.06$$