حل {l}{x+y+z=1}{x+2y+3z=6}{x+3y+4z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 1 } \\ { x + 2 y + 3 z = 6 } \\ { x + 3 y + 4 z = 6 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y، z

$$x=1$$

$$y=-5$$

$$z=5$$

خطوات قصيرة باستخدام الاستبدال

يمكنك حل x+y+z=1 لـ x.

$$x=-y-z+1$$

استبدال -y-z+1 بـ x في المعادلة الثانية والثالثة.

$$-y-z+1+2y+3z=6 -y-z+1+3y+4z=6$$

يمكنك حل هذه المعادلات في y وz على التوالي.

$$y=-2z+5 z=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}$$

استبدال -2z+5 بـ y في المعادلة z=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}.

$$z=-\frac{2}{3}\left(-2z+5\right)+\frac{5}{3}$$

يمكنك حل z=-\frac{2}{3}\left(-2z+5\right)+\frac{5}{3} لـ z.

$$z=5$$

استبدال 5 بـ z في المعادلة y=-2z+5.

$$y=-2\times 5+5$$

حساب y من y=-2\times 5+5.

$$y=-5$$

استبدال -5 بـ y واستبدال 5 بـ z في المعادلة x=-y-z+1.

$$x=-\left(-5\right)-5+1$$

حساب x من x=-\left(-5\right)-5+1.

$$x=1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=1 y=-5 z=5$$