حل {l}{x+2=y}{3x+1=y}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 = y } \\ { 3 x + 1 = y } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح y من الطرفين.

$$x+2-y=0$$

اطرح 2 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x-y=-2$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.

$$3x+1-y=0$$

اطرح 1 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$3x-y=-1$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x-y=-2,3x-y=-1$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x-y=-2$$

أضف y إلى طرفي المعادلة.

$$x=y-2$$

عوّض عن x بالقيمة y-2 في المعادلة الأخرى، 3x-y=-1.

$$3\left(y-2\right)-y=-1$$

اضرب 3 في y-2.

$$3y-6-y=-1$$

اجمع 3y مع -y.

$$2y-6=-1$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$2y=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$y=\frac{5}{2}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{5}{2} في x=y-2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=\frac{5}{2}-2$$

اجمع -2 مع \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1}{2}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{1}{2},y=\frac{5}{2}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح y من الطرفين.

$$x+2-y=0$$

اطرح 2 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x-y=-2$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.

$$3x+1-y=0$$

اطرح 1 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$3x-y=-1$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x-y=-2,3x-y=-1$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-1\\3&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{-1-\left(-3\right)}&\frac{1}{-1-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-2\right)+\frac{1}{2}\left(-1\right)\\-\frac{3}{2}\left(-2\right)+\frac{1}{2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=\frac{1}{2},y=\frac{5}{2}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح y من الطرفين.

$$x+2-y=0$$

اطرح 2 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x-y=-2$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.

$$3x+1-y=0$$

اطرح 1 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$3x-y=-1$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x-y=-2,3x-y=-1$$

اطرح 3x-y=-1 من x-y=-2 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$x-3x-y+y=-2+1$$

اجمع -y مع y. حذف الحدين -y وy، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$x-3x=-2+1$$

اجمع x مع -3x.

$$-2x=-2+1$$

اجمع -2 مع 1.

$$-2x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$x=\frac{1}{2}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{1}{2} في 3x-y=-1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$3\times \frac{1}{2}-y=-1$$

اضرب 3 في \frac{1}{2}.

$$\frac{3}{2}-y=-1$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$-y=-\frac{5}{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$y=\frac{5}{2}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{1}{2},y=\frac{5}{2}$$