حل {l}{t+2s=-1}{s=t+10}

$$\left. \begin{array} { l } { t + 2 s = - 1 } \\ { s = t + 10 } \end{array} \right.$$

حل مسائل t، s

$$t=-7$$

$$s=3$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح t من الطرفين.

$$s-t=10$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة t بعزل t على يسار علامة التساوي.

$$t+2s=-1$$

اطرح 2s من طرفي المعادلة.

$$t=-2s-1$$

عوّض عن t بالقيمة -2s-1 في المعادلة الأخرى، -t+s=10.

$$-\left(-2s-1\right)+s=10$$

اضرب -1 في -2s-1.

$$2s+1+s=10$$

اجمع 2s مع s.

$$3s+1=10$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$3s=9$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$s=3$$

عوّض عن s بالقيمة 3 في t=-2s-1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة t مباشرةً.

$$t=-2\times 3-1$$

اضرب -2 في 3.

$$t=-6-1$$

اجمع -1 مع -6.

$$t=-7$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$t=-7,s=3$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح t من الطرفين.

$$s-t=10$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\left(-1\right)}&-\frac{2}{1-2\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-2\left(-1\right)}&\frac{1}{1-2\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-1\right)-\frac{2}{3}\times 10\\\frac{1}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\times 10\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\3\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة t وs.

$$t=-7,s=3$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح t من الطرفين.

$$s-t=10$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

لجعل t و-t متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -1 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$-t-2s=-\left(-1\right),-t+s=10$$

تبسيط.

$$-t-2s=1,-t+s=10$$

اطرح -t+s=10 من -t-2s=1 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-t+t-2s-s=1-10$$

اجمع -t مع t. حذف الحدين -t وt، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-2s-s=1-10$$

اجمع -2s مع -s.

$$-3s=1-10$$

اجمع 1 مع -10.

$$-3s=-9$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$s=3$$

عوّض عن s بالقيمة 3 في -t+s=10. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة t مباشرةً.

$$-t+3=10$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$-t=7$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$t=-7$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$t=-7,s=3$$