حل {l}{s-t=3}{s/3+t/2=6}

$$\left. \begin{array} { l } { s - t = 3 } \\ { \frac { s } { 3 } + \frac { t } { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

حل مسائل s، t

$$t=6$$

$$s=9$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$s-t=3,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة s بعزل s على يسار علامة التساوي.

$$s-t=3$$

أضف t إلى طرفي المعادلة.

$$s=t+3$$

عوّض عن s بالقيمة t+3 في المعادلة الأخرى، \frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6.

$$\frac{1}{3}\left(t+3\right)+\frac{1}{2}t=6$$

اضرب \frac{1}{3} في t+3.

$$\frac{1}{3}t+1+\frac{1}{2}t=6$$

اجمع \frac{t}{3} مع \frac{t}{2}.

$$\frac{5}{6}t+1=6$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$\frac{5}{6}t=5$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{5}{6}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$t=6$$

عوّض عن t بالقيمة 6 في s=t+3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة s مباشرةً.

$$s=6+3$$

اجمع 3 مع 6.

$$s=9$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$s=9,t=6$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$s-t=3,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-1}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{6}{5}\\-\frac{2}{5}&\frac{6}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\times 3+\frac{6}{5}\times 6\\-\frac{2}{5}\times 3+\frac{6}{5}\times 6\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\6\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة s وt.

$$s=9,t=6$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$s-t=3,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

لجعل s و\frac{s}{3} متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في \frac{1}{3} وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$\frac{1}{3}s+\frac{1}{3}\left(-1\right)t=\frac{1}{3}\times 3,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

تبسيط.

$$\frac{1}{3}s-\frac{1}{3}t=1,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

اطرح \frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6 من \frac{1}{3}s-\frac{1}{3}t=1 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$\frac{1}{3}s-\frac{1}{3}s-\frac{1}{3}t-\frac{1}{2}t=1-6$$

اجمع \frac{s}{3} مع -\frac{s}{3}. حذف الحدين \frac{s}{3} و-\frac{s}{3}، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-\frac{1}{3}t-\frac{1}{2}t=1-6$$

اجمع -\frac{t}{3} مع -\frac{t}{2}.

$$-\frac{5}{6}t=1-6$$

اجمع 1 مع -6.

$$-\frac{5}{6}t=-5$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{5}{6}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$t=6$$

عوّض عن t بالقيمة 6 في \frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة s مباشرةً.

$$\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}\times 6=6$$

اضرب \frac{1}{2} في 6.

$$\frac{1}{3}s+3=6$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$\frac{1}{3}s=3$$

ضرب طرفي المعادلة في 3.

$$s=9$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$s=9,t=6$$