حل {l}{h=2c-3}{201=3h+1.5c}

$$\left. \begin{array} { l } { h = 2 c - 3 } \\ { 201 = 3 h + 1.5 c } \end{array} \right.$$

حل مسائل h، c

$$h=53$$

$$c=28$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 2c من الطرفين.

$$h-2c=-3$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3h+1.5c=201$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$h-2c=-3,3h+1.5c=201$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة h بعزل h على يسار علامة التساوي.

$$h-2c=-3$$

أضف 2c إلى طرفي المعادلة.

$$h=2c-3$$

عوّض عن h بالقيمة 2c-3 في المعادلة الأخرى، 3h+1.5c=201.

$$3\left(2c-3\right)+1.5c=201$$

اضرب 3 في 2c-3.

$$6c-9+1.5c=201$$

اجمع 6c مع \frac{3c}{2}.

$$7.5c-9=201$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$7.5c=210$$

اقسم طرفي المعادلة على 7.5، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$c=28$$

عوّض عن c بالقيمة 28 في h=2c-3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة h مباشرةً.

$$h=2\times 28-3$$

اضرب 2 في 28.

$$h=56-3$$

اجمع -3 مع 56.

$$h=53$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$h=53,c=28$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 2c من الطرفين.

$$h-2c=-3$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3h+1.5c=201$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$h-2c=-3,3h+1.5c=201$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{1.5-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{1.5-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{1.5-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{1.5-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.2&\frac{4}{15}\\-0.4&\frac{2}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.2\left(-3\right)+\frac{4}{15}\times 201\\-0.4\left(-3\right)+\frac{2}{15}\times 201\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}53\\28\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة h وc.

$$h=53,c=28$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 2c من الطرفين.

$$h-2c=-3$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3h+1.5c=201$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$h-2c=-3,3h+1.5c=201$$

لجعل h و3h متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 3 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$3h+3\left(-2\right)c=3\left(-3\right),3h+1.5c=201$$

تبسيط.

$$3h-6c=-9,3h+1.5c=201$$

اطرح 3h+1.5c=201 من 3h-6c=-9 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$3h-3h-6c-1.5c=-9-201$$

اجمع 3h مع -3h. حذف الحدين 3h و-3h، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-6c-1.5c=-9-201$$

اجمع -6c مع -\frac{3c}{2}.

$$-7.5c=-9-201$$

اجمع -9 مع -201.

$$-7.5c=-210$$

اقسم طرفي المعادلة على -7.5، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$c=28$$

عوّض عن c بالقيمة 28 في 3h+1.5c=201. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة h مباشرةً.

$$3h+1.5\times 28=201$$

اضرب 1.5 في 28.

$$3h+42=201$$

اطرح 42 من طرفي المعادلة.

$$3h=159$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$h=53$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$h=53,c=28$$