حل {l}{a-3+b=0}{4a-12+b=0}

$$\left. \begin{array} { l } { a - 3 + b = 0 } \\ { 4 a - 12 + b = 0 } \end{array} \right.$$

حل مسائل a، b

$$a=3$$

$$b=0$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$a+b-3=0,4a+b-12=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة a بعزل a على يسار علامة التساوي.

$$a+b-3=0$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$a+b=3$$

اطرح b من طرفي المعادلة.

$$a=-b+3$$

عوّض عن a بالقيمة -b+3 في المعادلة الأخرى، 4a+b-12=0.

$$4\left(-b+3\right)+b-12=0$$

اضرب 4 في -b+3.

$$-4b+12+b-12=0$$

اجمع -4b مع b.

$$-3b+12-12=0$$

اجمع 12 مع -12.

$$-3b=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$b=0$$

عوّض عن b بالقيمة 0 في a=-b+3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$a=3$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=3,b=0$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$a+b-3=0,4a+b-12=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\12\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&1\\4&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\12\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\12\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\12\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-4}&-\frac{1}{1-4}\\-\frac{4}{1-4}&\frac{1}{1-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\12\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\12\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 3+\frac{1}{3}\times 12\\\frac{4}{3}\times 3-\frac{1}{3}\times 12\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة a وb.

$$a=3,b=0$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$a+b-3=0,4a+b-12=0$$

اطرح 4a+b-12=0 من a+b-3=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$a-4a+b-b-3+12=0$$

اجمع b مع -b. حذف الحدين b و-b، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$a-4a-3+12=0$$

اجمع a مع -4a.

$$-3a-3+12=0$$

اجمع -3 مع 12.

$$-3a+9=0$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$-3a=-9$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$a=3$$

عوّض عن a بالقيمة 3 في 4a+b-12=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة b مباشرةً.

$$4\times 3+b-12=0$$

اضرب 4 في 3.

$$12+b-12=0$$

اجمع 12 مع -12.

$$b=0$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=3,b=0$$