تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
حل مسائل a، b
Tick mark Image

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

a+b=4,b^{2}+a^{2}=13
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
a+b=4
أوجد قيمة a+b=4 لـ a بعزل a على يسار علامة التساوي.
a=-b+4
اطرح b من طرفي المعادلة.
b^{2}+\left(-b+4\right)^{2}=13
عوّض عن a بالقيمة -b+4 في المعادلة الأخرى، b^{2}+a^{2}=13.
b^{2}+b^{2}-8b+16=13
مربع -b+4.
2b^{2}-8b+16=13
اجمع b^{2} مع b^{2}.
2b^{2}-8b+3=0
اطرح 13 من طرفي المعادلة.
b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1+1\left(-1\right)^{2} وعن b بالقيمة 1\times 4\left(-1\right)\times 2 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
مربع 1\times 4\left(-1\right)\times 2.
b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}
اضرب -4 في 1+1\left(-1\right)^{2}.
b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 2}
اضرب -8 في 3.
b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}
اجمع 64 مع -24.
b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 40.
b=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 2}
مقابل 1\times 4\left(-1\right)\times 2 هو 8.
b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}
اضرب 2 في 1+1\left(-1\right)^{2}.
b=\frac{2\sqrt{10}+8}{4}
حل المعادلة b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 2\sqrt{10}.
b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2
اقسم 8+2\sqrt{10} على 4.
b=\frac{8-2\sqrt{10}}{4}
حل المعادلة b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{10} من 8.
b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2
اقسم 8-2\sqrt{10} على 4.
a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4
هناك حلان لـ b: 2+\frac{\sqrt{10}}{2} و2-\frac{\sqrt{10}}{2}. عوّض عن b بالقيمة 2+\frac{\sqrt{10}}{2} في المعادلة a=-b+4 لإيجاد الحل المقابل لـ a الذي يحقق المعادلتين.
a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4
الآن عوض عن b بالقيمة 2-\frac{\sqrt{10}}{2} في المعادلة a=-b+4 وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ a الذي يحقق المعادلتين.
a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\text{ or }a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2
تم إصلاح النظام الآن.