حل {l}{a=x(96/80)}{60-a=x+10(96)}

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( 96 / 80 ) } \\ { 60 - a = x + 10 ( 96 ) } \end{array} \right.$$

حل مسائل a، x

$$x = -\frac{4500}{11} = -409\frac{1}{11} \approx -409.090909091$$

$$a = -\frac{5400}{11} = -490\frac{10}{11} \approx -490.909090909$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اختزل الكسر \frac{96}{80} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 16 وشطبه.

$$a=x\times \frac{6}{5}$$

اطرح x\times \frac{6}{5} من الطرفين.

$$a-x\times \frac{6}{5}=0$$

اضرب -1 في \frac{6}{5} لتحصل على -\frac{6}{5}.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اضرب 10 في 96 لتحصل على 960.

$$60-a=x+960$$

اطرح x من الطرفين.

$$60-a-x=960$$

اطرح 60 من الطرفين.

$$-a-x=960-60$$

اطرح 60 من 960 لتحصل على 900.

$$-a-x=900$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$a-\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة a بعزل a على يسار علامة التساوي.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

أضف \frac{6x}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$a=\frac{6}{5}x$$

عوّض عن a بالقيمة \frac{6x}{5} في المعادلة الأخرى، -a-x=900.

$$-\frac{6}{5}x-x=900$$

اجمع -\frac{6x}{5} مع -x.

$$-\frac{11}{5}x=900$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{11}{5}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=-\frac{4500}{11}$$

عوّض عن x بالقيمة -\frac{4500}{11} في a=\frac{6}{5}x. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$a=\frac{6}{5}\left(-\frac{4500}{11}\right)$$

اضرب \frac{6}{5} في -\frac{4500}{11} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$a=-\frac{5400}{11}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=-\frac{5400}{11},x=-\frac{4500}{11}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اختزل الكسر \frac{96}{80} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 16 وشطبه.

$$a=x\times \frac{6}{5}$$

اطرح x\times \frac{6}{5} من الطرفين.

$$a-x\times \frac{6}{5}=0$$

اضرب -1 في \frac{6}{5} لتحصل على -\frac{6}{5}.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اضرب 10 في 96 لتحصل على 960.

$$60-a=x+960$$

اطرح x من الطرفين.

$$60-a-x=960$$

اطرح 60 من الطرفين.

$$-a-x=960-60$$

اطرح 60 من 960 لتحصل على 900.

$$-a-x=900$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$a-\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{6}{5}}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{11}&-\frac{6}{11}\\-\frac{5}{11}&-\frac{5}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{11}\times 900\\-\frac{5}{11}\times 900\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5400}{11}\\-\frac{4500}{11}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة a وx.

$$a=-\frac{5400}{11},x=-\frac{4500}{11}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اختزل الكسر \frac{96}{80} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 16 وشطبه.

$$a=x\times \frac{6}{5}$$

اطرح x\times \frac{6}{5} من الطرفين.

$$a-x\times \frac{6}{5}=0$$

اضرب -1 في \frac{6}{5} لتحصل على -\frac{6}{5}.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اضرب 10 في 96 لتحصل على 960.

$$60-a=x+960$$

اطرح x من الطرفين.

$$60-a-x=960$$

اطرح 60 من الطرفين.

$$-a-x=960-60$$

اطرح 60 من 960 لتحصل على 900.

$$-a-x=900$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$a-\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

لجعل a و-a متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -1 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$-a-\left(-\frac{6}{5}x\right)=0,-a-x=900$$

تبسيط.

$$-a+\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

اطرح -a-x=900 من -a+\frac{6}{5}x=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-a+a+\frac{6}{5}x+x=-900$$

اجمع -a مع a. حذف الحدين -a وa، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$\frac{6}{5}x+x=-900$$

اجمع \frac{6x}{5} مع x.

$$\frac{11}{5}x=-900$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{11}{5}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=-\frac{4500}{11}$$

عوّض عن x بالقيمة -\frac{4500}{11} في -a-x=900. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$-a-\left(-\frac{4500}{11}\right)=900$$

اطرح \frac{4500}{11} من طرفي المعادلة.

$$-a=\frac{5400}{11}$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$a=-\frac{5400}{11}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=-\frac{5400}{11},x=-\frac{4500}{11}$$