حل {l}{a=x(96/6)}{160-a=x+10(96/60)}

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( 96 / 6 ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( 96 / 60 ) } \end{array} \right.$$

حل مسائل a، x

$$x = \frac{160}{17} = 9\frac{7}{17} \approx 9.411764706$$

$$a = \frac{2560}{17} = 150\frac{10}{17} \approx 150.588235294$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اقسم 96 على 6 لتحصل على 16.

$$a=x\times 16$$

اطرح x\times 16 من الطرفين.

$$a-x\times 16=0$$

اضرب -1 في 16 لتحصل على -16.

$$a-16x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اقسم 96 على 6 لتحصل على 16.

$$160-a=x+10\times 16\times 0$$

اضرب 10 في 16 لتحصل على 160.

$$160-a=x+160\times 0$$

اضرب 160 في 0 لتحصل على 0.

$$160-a=x+0$$

حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$160-a=x$$

اطرح x من الطرفين.

$$160-a-x=0$$

اطرح 160 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-a-x=-160$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$a-16x=0,-a-x=-160$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة a بعزل a على يسار علامة التساوي.

$$a-16x=0$$

أضف 16x إلى طرفي المعادلة.

$$a=16x$$

عوّض عن a بالقيمة 16x في المعادلة الأخرى، -a-x=-160.

$$-16x-x=-160$$

اجمع -16x مع -x.

$$-17x=-160$$

قسمة طرفي المعادلة على -17.

$$x=\frac{160}{17}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{160}{17} في a=16x. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$a=16\times \frac{160}{17}$$

اضرب 16 في \frac{160}{17}.

$$a=\frac{2560}{17}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=\frac{2560}{17},x=\frac{160}{17}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اقسم 96 على 6 لتحصل على 16.

$$a=x\times 16$$

اطرح x\times 16 من الطرفين.

$$a-x\times 16=0$$

اضرب -1 في 16 لتحصل على -16.

$$a-16x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اقسم 96 على 6 لتحصل على 16.

$$160-a=x+10\times 16\times 0$$

اضرب 10 في 16 لتحصل على 160.

$$160-a=x+160\times 0$$

اضرب 160 في 0 لتحصل على 0.

$$160-a=x+0$$

حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$160-a=x$$

اطرح x من الطرفين.

$$160-a-x=0$$

اطرح 160 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-a-x=-160$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$a-16x=0,-a-x=-160$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}&-\frac{-16}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&-\frac{16}{17}\\-\frac{1}{17}&-\frac{1}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{17}\left(-160\right)\\-\frac{1}{17}\left(-160\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2560}{17}\\\frac{160}{17}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة a وx.

$$a=\frac{2560}{17},x=\frac{160}{17}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اقسم 96 على 6 لتحصل على 16.

$$a=x\times 16$$

اطرح x\times 16 من الطرفين.

$$a-x\times 16=0$$

اضرب -1 في 16 لتحصل على -16.

$$a-16x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اقسم 96 على 6 لتحصل على 16.

$$160-a=x+10\times 16\times 0$$

اضرب 10 في 16 لتحصل على 160.

$$160-a=x+160\times 0$$

اضرب 160 في 0 لتحصل على 0.

$$160-a=x+0$$

حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$160-a=x$$

اطرح x من الطرفين.

$$160-a-x=0$$

اطرح 160 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-a-x=-160$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$a-16x=0,-a-x=-160$$

لجعل a و-a متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -1 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$-a-\left(-16x\right)=0,-a-x=-160$$

تبسيط.

$$-a+16x=0,-a-x=-160$$

اطرح -a-x=-160 من -a+16x=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-a+a+16x+x=160$$

اجمع -a مع a. حذف الحدين -a وa، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$16x+x=160$$

اجمع 16x مع x.

$$17x=160$$

قسمة طرفي المعادلة على 17.

$$x=\frac{160}{17}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{160}{17} في -a-x=-160. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$-a-\frac{160}{17}=-160$$

أضف \frac{160}{17} إلى طرفي المعادلة.

$$-a=-\frac{2560}{17}$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$a=\frac{2560}{17}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=\frac{2560}{17},x=\frac{160}{17}$$