حل {l}{a=x(96/60)}{160-a=x+10(96/60)}

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( \frac { 96 } { 60 } ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( \frac { 96 } { 60 } ) } \end{array} \right.$$

حل مسائل a، x

$$x = \frac{720}{13} = 55\frac{5}{13} \approx 55.384615385$$

$$a = \frac{1152}{13} = 88\frac{8}{13} \approx 88.615384615$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اختزل الكسر \frac{96}{60} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

اطرح x\times \frac{8}{5} من الطرفين.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

اضرب -1 في \frac{8}{5} لتحصل على -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اختزل الكسر \frac{96}{60} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

اضرب 10 في \frac{8}{5} لتحصل على 16.

$$160-a=x+16$$

اطرح x من الطرفين.

$$160-a-x=16$$

اطرح 160 من الطرفين.

$$-a-x=16-160$$

اطرح 160 من 16 لتحصل على -144.

$$-a-x=-144$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة a بعزل a على يسار علامة التساوي.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

أضف \frac{8x}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$a=\frac{8}{5}x$$

عوّض عن a بالقيمة \frac{8x}{5} في المعادلة الأخرى، -a-x=-144.

$$-\frac{8}{5}x-x=-144$$

اجمع -\frac{8x}{5} مع -x.

$$-\frac{13}{5}x=-144$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{13}{5}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=\frac{720}{13}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{720}{13} في a=\frac{8}{5}x. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$a=\frac{8}{5}\times \frac{720}{13}$$

اضرب \frac{8}{5} في \frac{720}{13} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$a=\frac{1152}{13}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اختزل الكسر \frac{96}{60} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

اطرح x\times \frac{8}{5} من الطرفين.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

اضرب -1 في \frac{8}{5} لتحصل على -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اختزل الكسر \frac{96}{60} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

اضرب 10 في \frac{8}{5} لتحصل على 16.

$$160-a=x+16$$

اطرح x من الطرفين.

$$160-a-x=16$$

اطرح 160 من الطرفين.

$$-a-x=16-160$$

اطرح 160 من 16 لتحصل على -144.

$$-a-x=-144$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{8}{5}}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{8}{13}\\-\frac{5}{13}&-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\left(-144\right)\\-\frac{5}{13}\left(-144\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1152}{13}\\\frac{720}{13}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة a وx.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اختزل الكسر \frac{96}{60} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

اطرح x\times \frac{8}{5} من الطرفين.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

اضرب -1 في \frac{8}{5} لتحصل على -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اختزل الكسر \frac{96}{60} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

اضرب 10 في \frac{8}{5} لتحصل على 16.

$$160-a=x+16$$

اطرح x من الطرفين.

$$160-a-x=16$$

اطرح 160 من الطرفين.

$$-a-x=16-160$$

اطرح 160 من 16 لتحصل على -144.

$$-a-x=-144$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

لجعل a و-a متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -1 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$-a-\left(-\frac{8}{5}x\right)=0,-a-x=-144$$

تبسيط.

$$-a+\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

اطرح -a-x=-144 من -a+\frac{8}{5}x=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-a+a+\frac{8}{5}x+x=144$$

اجمع -a مع a. حذف الحدين -a وa، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$\frac{8}{5}x+x=144$$

اجمع \frac{8x}{5} مع x.

$$\frac{13}{5}x=144$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{13}{5}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=\frac{720}{13}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{720}{13} في -a-x=-144. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$-a-\frac{720}{13}=-144$$

أضف \frac{720}{13} إلى طرفي المعادلة.

$$-a=-\frac{1152}{13}$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$a=\frac{1152}{13}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$