حل {l}{a=b}{a+b=5}

$$\left. \begin{array} { l } { a = b } \\ { a + b = 5 } \end{array} \right.$$

حل مسائل a، b

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح b من الطرفين.

$$a-b=0$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$a-b=0,a+b=5$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة a بعزل a على يسار علامة التساوي.

$$a-b=0$$

أضف b إلى طرفي المعادلة.

$$a=b$$

عوّض عن a بالقيمة b في المعادلة الأخرى، a+b=5.

$$b+b=5$$

اجمع b مع b.

$$2b=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$b=\frac{5}{2}$$

عوّض عن b بالقيمة \frac{5}{2} في a=b. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$a=\frac{5}{2}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=\frac{5}{2},b=\frac{5}{2}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح b من الطرفين.

$$a-b=0$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$a-b=0,a+b=5$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 5\\\frac{1}{2}\times 5\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة a وb.

$$a=\frac{5}{2},b=\frac{5}{2}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح b من الطرفين.

$$a-b=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$a-b=0,a+b=5$$

اطرح a+b=5 من a-b=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$a-a-b-b=-5$$

اجمع a مع -a. حذف الحدين a و-a، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-b-b=-5$$

اجمع -b مع -b.

$$-2b=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$b=\frac{5}{2}$$

عوّض عن b بالقيمة \frac{5}{2} في a+b=5. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$a+\frac{5}{2}=5$$

اطرح \frac{5}{2} من طرفي المعادلة.

$$a=\frac{5}{2}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=\frac{5}{2},b=\frac{5}{2}$$