حل {l}{a+b=6}{a^2+b^2=6}

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

حل مسائل a، b

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

أوجد قيمة a+b=6 لـ a بعزل a على يسار علامة التساوي.

$$a+b=6$$

اطرح b من طرفي المعادلة.

$$a=-b+6$$

عوّض عن a بالقيمة -b+6 في المعادلة الأخرى، b^{2}+a^{2}=6.

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

مربع -b+6.

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

اجمع b^{2} مع b^{2}.

$$2b^{2}-12b+36=6$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$2b^{2}-12b+30=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1+1\left(-1\right)^{2} وعن b بالقيمة 1\times 6\left(-1\right)\times 2 وعن c بالقيمة 30 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

مربع 1\times 6\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 30.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

اجمع 144 مع -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

مقابل 1\times 6\left(-1\right)\times 2 هو 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

حل المعادلة b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

اقسم 12+4i\sqrt{6} على 4.

$$b=3+\sqrt{6}i$$

حل المعادلة b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{6} من 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

اقسم 12-4i\sqrt{6} على 4.

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

هناك حلان لـ b: 3+i\sqrt{6} و3-i\sqrt{6}. عوّض عن b بالقيمة 3+i\sqrt{6} في المعادلة a=-b+6 لإيجاد الحل المقابل لـ a الذي يحقق المعادلتين.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

الآن عوض عن b بالقيمة 3-i\sqrt{6} في المعادلة a=-b+6 وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ a الذي يحقق المعادلتين.

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$