حل {l}{a+2b=5}{a-2b=-3}

$$\left. \begin{array} { l } { a + 2 b = 5 } \\ { a - 2 b = - 3 } \end{array} \right.$$

حل مسائل a، b

$$a=1$$

$$b=2$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$a+2b=5,a-2b=-3$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة a بعزل a على يسار علامة التساوي.

$$a+2b=5$$

اطرح 2b من طرفي المعادلة.

$$a=-2b+5$$

عوّض عن a بالقيمة -2b+5 في المعادلة الأخرى، a-2b=-3.

$$-2b+5-2b=-3$$

اجمع -2b مع -2b.

$$-4b+5=-3$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$-4b=-8$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$b=2$$

عوّض عن b بالقيمة 2 في a=-2b+5. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$a=-2\times 2+5$$

اضرب -2 في 2.

$$a=-4+5$$

اجمع 5 مع -4.

$$a=1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=1,b=2$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$a+2b=5,a-2b=-3$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-2}&-\frac{2}{-2-2}\\-\frac{1}{-2-2}&\frac{1}{-2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\left(-3\right)\\\frac{1}{4}\times 5-\frac{1}{4}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة a وb.

$$a=1,b=2$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$a+2b=5,a-2b=-3$$

اطرح a-2b=-3 من a+2b=5 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$a-a+2b+2b=5+3$$

اجمع a مع -a. حذف الحدين a و-a، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$2b+2b=5+3$$

اجمع 2b مع 2b.

$$4b=5+3$$

اجمع 5 مع 3.

$$4b=8$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$b=2$$

عوّض عن b بالقيمة 2 في a-2b=-3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$a-2\times 2=-3$$

اضرب -2 في 2.

$$a-4=-3$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$a=1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=1,b=2$$