حل {l}{A=90800+0.15B}{B=23600+0.2A}

$$\left. \begin{array} { l } { A = 90800 + 0.15 B } \\ { B = 23600 + 0.2 A } \end{array} \right.$$

حل مسائل A، B

$$A = \frac{9434000}{97} = 97257\frac{71}{97} \approx 97257.731958763$$

$$B = \frac{4176000}{97} = 43051\frac{53}{97} \approx 43051.546391753$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 0.15B من الطرفين.

$$A-0.15B=90800$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 0.2A من الطرفين.

$$B-0.2A=23600$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة A بعزل A على يسار علامة التساوي.

$$A-0.15B=90800$$

أضف \frac{3B}{20} إلى طرفي المعادلة.

$$A=0.15B+90800$$

عوّض عن A بالقيمة \frac{3B}{20}+90800 في المعادلة الأخرى، -0.2A+B=23600.

$$-0.2\left(0.15B+90800\right)+B=23600$$

اضرب -0.2 في \frac{3B}{20}+90800.

$$-0.03B-18160+B=23600$$

اجمع -\frac{3B}{100} مع B.

$$0.97B-18160=23600$$

أضف 18160 إلى طرفي المعادلة.

$$0.97B=41760$$

اقسم طرفي المعادلة على 0.97، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$B=\frac{4176000}{97}$$

عوّض عن B بالقيمة \frac{4176000}{97} في A=0.15B+90800. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة A مباشرةً.

$$A=0.15\times \frac{4176000}{97}+90800$$

اضرب 0.15 في \frac{4176000}{97} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$A=\frac{626400}{97}+90800$$

اجمع 90800 مع \frac{626400}{97}.

$$A=\frac{9434000}{97}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 0.15B من الطرفين.

$$A-0.15B=90800$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 0.2A من الطرفين.

$$B-0.2A=23600$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}&-\frac{-0.15}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}\\-\frac{-0.2}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{97}&\frac{15}{97}\\\frac{20}{97}&\frac{100}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{97}\times 90800+\frac{15}{97}\times 23600\\\frac{20}{97}\times 90800+\frac{100}{97}\times 23600\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9434000}{97}\\\frac{4176000}{97}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة A وB.

$$A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 0.15B من الطرفين.

$$A-0.15B=90800$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 0.2A من الطرفين.

$$B-0.2A=23600$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600$$

لجعل A و-\frac{A}{5} متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -0.2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$-0.2A-0.2\left(-0.15\right)B=-0.2\times 90800,-0.2A+B=23600$$

تبسيط.

$$-0.2A+0.03B=-18160,-0.2A+B=23600$$

اطرح -0.2A+B=23600 من -0.2A+0.03B=-18160 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-0.2A+0.2A+0.03B-B=-18160-23600$$

اجمع -\frac{A}{5} مع \frac{A}{5}. حذف الحدين -\frac{A}{5} و\frac{A}{5}، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$0.03B-B=-18160-23600$$

اجمع \frac{3B}{100} مع -B.

$$-0.97B=-18160-23600$$

اجمع -18160 مع -23600.

$$-0.97B=-41760$$

اقسم طرفي المعادلة على -0.97، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$B=\frac{4176000}{97}$$

عوّض عن B بالقيمة \frac{4176000}{97} في -0.2A+B=23600. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة A مباشرةً.

$$-0.2A+\frac{4176000}{97}=23600$$

اطرح \frac{4176000}{97} من طرفي المعادلة.

$$-0.2A=-\frac{1886800}{97}$$

ضرب طرفي المعادلة في -5.

$$A=\frac{9434000}{97}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}$$