حل {l}{A+B+1=0}{A-2B=3}

$$\left. \begin{array} { l } { A + B + 1 = 0 } \\ { A - 2 B = 3 } \end{array} \right.$$

حل مسائل A، B

$$A=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$B = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة A بعزل A على يسار علامة التساوي.

$$A+B+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$A+B=-1$$

اطرح B من طرفي المعادلة.

$$A=-B-1$$

عوّض عن A بالقيمة -B-1 في المعادلة الأخرى، A-2B=3.

$$-B-1-2B=3$$

اجمع -B مع -2B.

$$-3B-1=3$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$-3B=4$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$B=-\frac{4}{3}$$

عوّض عن B بالقيمة -\frac{4}{3} في A=-B-1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة A مباشرةً.

$$A=-\left(-\frac{4}{3}\right)-1$$

اضرب -1 في -\frac{4}{3}.

$$A=\frac{4}{3}-1$$

اجمع -1 مع \frac{4}{3}.

$$A=\frac{1}{3}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-1}&-\frac{1}{-2-1}\\-\frac{1}{-2-1}&\frac{1}{-2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\times 3\\\frac{1}{3}\left(-1\right)-\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\\-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة A وB.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

اطرح A-2B=3 من A+B+1=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$A-A+B+2B+1=-3$$

اجمع A مع -A. حذف الحدين A و-A، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$B+2B+1=-3$$

اجمع B مع 2B.

$$3B+1=-3$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$3B=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$B=-\frac{4}{3}$$

عوّض عن B بالقيمة -\frac{4}{3} في A-2B=3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة A مباشرةً.

$$A-2\left(-\frac{4}{3}\right)=3$$

اضرب -2 في -\frac{4}{3}.

$$A+\frac{8}{3}=3$$

اطرح \frac{8}{3} من طرفي المعادلة.

$$A=\frac{1}{3}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$