تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
حل مسائل v، w
Tick mark Image

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

9v+2w=7,3v-8w=-2
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
9v+2w=7
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة v بعزل v على يسار علامة التساوي.
9v=-2w+7
اطرح 2w من طرفي المعادلة.
v=\frac{1}{9}\left(-2w+7\right)
قسمة طرفي المعادلة على 9.
v=-\frac{2}{9}w+\frac{7}{9}
اضرب \frac{1}{9} في -2w+7.
3\left(-\frac{2}{9}w+\frac{7}{9}\right)-8w=-2
عوّض عن v بالقيمة \frac{-2w+7}{9} في المعادلة الأخرى، 3v-8w=-2.
-\frac{2}{3}w+\frac{7}{3}-8w=-2
اضرب 3 في \frac{-2w+7}{9}.
-\frac{26}{3}w+\frac{7}{3}=-2
اجمع -\frac{2w}{3} مع -8w.
-\frac{26}{3}w=-\frac{13}{3}
اطرح \frac{7}{3} من طرفي المعادلة.
w=\frac{1}{2}
اقسم طرفي المعادلة على -\frac{26}{3}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
v=-\frac{2}{9}\times \frac{1}{2}+\frac{7}{9}
عوّض عن w بالقيمة \frac{1}{2} في v=-\frac{2}{9}w+\frac{7}{9}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة v مباشرةً.
v=\frac{-1+7}{9}
اضرب -\frac{2}{9} في \frac{1}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
v=\frac{2}{3}
اجمع \frac{7}{9} مع -\frac{1}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
v=\frac{2}{3},w=\frac{1}{2}
تم إصلاح النظام الآن.
9v+2w=7,3v-8w=-2
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}9&2\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}v\\w\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-2\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&2\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}v\\w\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-2\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}9&2\\3&-8\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}v\\w\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-2\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}v\\w\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-2\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}v\\w\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{9\left(-8\right)-2\times 3}&-\frac{2}{9\left(-8\right)-2\times 3}\\-\frac{3}{9\left(-8\right)-2\times 3}&\frac{9}{9\left(-8\right)-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-2\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}v\\w\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{39}&\frac{1}{39}\\\frac{1}{26}&-\frac{3}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-2\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}v\\w\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{39}\times 7+\frac{1}{39}\left(-2\right)\\\frac{1}{26}\times 7-\frac{3}{26}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}v\\w\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
v=\frac{2}{3},w=\frac{1}{2}
استخرج عنصري المصفوفة v وw.
9v+2w=7,3v-8w=-2
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
3\times 9v+3\times 2w=3\times 7,9\times 3v+9\left(-8\right)w=9\left(-2\right)
لجعل 9v و3v متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 3 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 9.
27v+6w=21,27v-72w=-18
تبسيط.
27v-27v+6w+72w=21+18
اطرح 27v-72w=-18 من 27v+6w=21 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
6w+72w=21+18
اجمع 27v مع -27v. حذف الحدين 27v و-27v، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
78w=21+18
اجمع 6w مع 72w.
78w=39
اجمع 21 مع 18.
w=\frac{1}{2}
قسمة طرفي المعادلة على 78.
3v-8\times \frac{1}{2}=-2
عوّض عن w بالقيمة \frac{1}{2} في 3v-8w=-2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة v مباشرةً.
3v-4=-2
اضرب -8 في \frac{1}{2}.
3v=2
أضف 4 إلى طرفي المعادلة.
v=\frac{2}{3}
قسمة طرفي المعادلة على 3.
v=\frac{2}{3},w=\frac{1}{2}
تم إصلاح النظام الآن.