حل {l}{8x-5y-3=0}{5*(y-3x)=-10}

$$\left. \begin{array} { l } { 8 x - 5 y - 3 = 0 } \\ { 5 \cdot ( y - 3 x ) = - 10 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=1$$

$$y=1$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة 3 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$8x-5y=3$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$y-3x=\frac{-10}{5}$$

اقسم -10 على 5 لتحصل على -2.

$$y-3x=-2$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$8x-5y=3,-3x+y=-2$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$8x-5y=3$$

أضف 5y إلى طرفي المعادلة.

$$8x=5y+3$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$x=\frac{1}{8}\left(5y+3\right)$$

اضرب \frac{1}{8} في 5y+3.

$$x=\frac{5}{8}y+\frac{3}{8}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{5y+3}{8} في المعادلة الأخرى، -3x+y=-2.

$$-3\left(\frac{5}{8}y+\frac{3}{8}\right)+y=-2$$

اضرب -3 في \frac{5y+3}{8}.

$$-\frac{15}{8}y-\frac{9}{8}+y=-2$$

اجمع -\frac{15y}{8} مع y.

$$-\frac{7}{8}y-\frac{9}{8}=-2$$

أضف \frac{9}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$-\frac{7}{8}y=-\frac{7}{8}$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{7}{8}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=1$$

عوّض عن y بالقيمة 1 في x=\frac{5}{8}y+\frac{3}{8}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=\frac{5+3}{8}$$

اجمع \frac{3}{8} مع \frac{5}{8} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=1,y=1$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة 3 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$8x-5y=3$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$y-3x=\frac{-10}{5}$$

اقسم -10 على 5 لتحصل على -2.

$$y-3x=-2$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$8x-5y=3,-3x+y=-2$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8-\left(-5\left(-3\right)\right)}&-\frac{-5}{8-\left(-5\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{8-\left(-5\left(-3\right)\right)}&\frac{8}{8-\left(-5\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&-\frac{5}{7}\\-\frac{3}{7}&-\frac{8}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\times 3-\frac{5}{7}\left(-2\right)\\-\frac{3}{7}\times 3-\frac{8}{7}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=1,y=1$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة 3 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$8x-5y=3$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$y-3x=\frac{-10}{5}$$

اقسم -10 على 5 لتحصل على -2.

$$y-3x=-2$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$8x-5y=3,-3x+y=-2$$

لجعل 8x و-3x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -3 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 8.

$$-3\times 8x-3\left(-5\right)y=-3\times 3,8\left(-3\right)x+8y=8\left(-2\right)$$

تبسيط.

$$-24x+15y=-9,-24x+8y=-16$$

اطرح -24x+8y=-16 من -24x+15y=-9 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-24x+24x+15y-8y=-9+16$$

اجمع -24x مع 24x. حذف الحدين -24x و24x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$15y-8y=-9+16$$

اجمع 15y مع -8y.

$$7y=-9+16$$

اجمع -9 مع 16.

$$7y=7$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$y=1$$

عوّض عن y بالقيمة 1 في -3x+y=-2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$-3x+1=-2$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$-3x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$x=1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=1,y=1$$