حل {l}{73x-7y=66}{18x+98y=25}

$$\left. \begin{array} { l } { 73 x - 7 y = 66 } \\ { 18 x + 98 y = 25 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=\frac{73}{80}=0.9125$$

$$y=\frac{7}{80}=0.0875$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$73x-7y=66$$

أضف 7y إلى طرفي المعادلة.

$$73x=7y+66$$

قسمة طرفي المعادلة على 73.

$$x=\frac{1}{73}\left(7y+66\right)$$

اضرب \frac{1}{73} في 7y+66.

$$x=\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{7y+66}{73} في المعادلة الأخرى، 18x+98y=25.

$$18\left(\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}\right)+98y=25$$

اضرب 18 في \frac{7y+66}{73}.

$$\frac{126}{73}y+\frac{1188}{73}+98y=25$$

اجمع \frac{126y}{73} مع 98y.

$$\frac{7280}{73}y+\frac{1188}{73}=25$$

اطرح \frac{1188}{73} من طرفي المعادلة.

$$\frac{7280}{73}y=\frac{637}{73}$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{7280}{73}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=\frac{7}{80}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{7}{80} في x=\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=\frac{7}{73}\times \frac{7}{80}+\frac{66}{73}$$

اضرب \frac{7}{73} في \frac{7}{80} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{49}{5840}+\frac{66}{73}$$

اجمع \frac{66}{73} مع \frac{49}{5840} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{73}{80}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{98}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}&-\frac{-7}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}\\-\frac{18}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}&\frac{73}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{520}&\frac{1}{1040}\\-\frac{9}{3640}&\frac{73}{7280}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{520}\times 66+\frac{1}{1040}\times 25\\-\frac{9}{3640}\times 66+\frac{73}{7280}\times 25\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{73}{80}\\\frac{7}{80}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

لجعل 73x و18x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 18 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 73.

$$18\times 73x+18\left(-7\right)y=18\times 66,73\times 18x+73\times 98y=73\times 25$$

تبسيط.

$$1314x-126y=1188,1314x+7154y=1825$$

اطرح 1314x+7154y=1825 من 1314x-126y=1188 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$1314x-1314x-126y-7154y=1188-1825$$

اجمع 1314x مع -1314x. حذف الحدين 1314x و-1314x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-126y-7154y=1188-1825$$

اجمع -126y مع -7154y.

$$-7280y=1188-1825$$

اجمع 1188 مع -1825.

$$-7280y=-637$$

قسمة طرفي المعادلة على -7280.

$$y=\frac{7}{80}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{7}{80} في 18x+98y=25. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$18x+98\times \frac{7}{80}=25$$

اضرب 98 في \frac{7}{80}.

$$18x+\frac{343}{40}=25$$

اطرح \frac{343}{40} من طرفي المعادلة.

$$18x=\frac{657}{40}$$

قسمة طرفي المعادلة على 18.

$$x=\frac{73}{80}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$