حل {l}{7x-y=5}{1/7x+y=38/7}

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x - y = 5 } \\ { \frac { 1 } { 7 } x + y = \frac { 38 } { 7 } } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x = \frac{73}{50} = 1\frac{23}{50} = 1.46$$

$$y = \frac{261}{50} = 5\frac{11}{50} = 5.22$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$7x-y=5,\frac{1}{7}x+y=\frac{38}{7}$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$7x-y=5$$

أضف y إلى طرفي المعادلة.

$$7x=y+5$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$x=\frac{1}{7}\left(y+5\right)$$

اضرب \frac{1}{7} في y+5.

$$x=\frac{1}{7}y+\frac{5}{7}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{5+y}{7} في المعادلة الأخرى، \frac{1}{7}x+y=\frac{38}{7}.

$$\frac{1}{7}\left(\frac{1}{7}y+\frac{5}{7}\right)+y=\frac{38}{7}$$

اضرب \frac{1}{7} في \frac{5+y}{7}.

$$\frac{1}{49}y+\frac{5}{49}+y=\frac{38}{7}$$

اجمع \frac{y}{49} مع y.

$$\frac{50}{49}y+\frac{5}{49}=\frac{38}{7}$$

اطرح \frac{5}{49} من طرفي المعادلة.

$$\frac{50}{49}y=\frac{261}{49}$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{50}{49}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=\frac{261}{50}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{261}{50} في x=\frac{1}{7}y+\frac{5}{7}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=\frac{1}{7}\times \frac{261}{50}+\frac{5}{7}$$

اضرب \frac{1}{7} في \frac{261}{50} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{261}{350}+\frac{5}{7}$$

اجمع \frac{5}{7} مع \frac{261}{350} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{73}{50}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{73}{50},y=\frac{261}{50}$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$7x-y=5,\frac{1}{7}x+y=\frac{38}{7}$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\\frac{1}{7}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\\frac{38}{7}\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}7&-1\\\frac{1}{7}&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\\frac{1}{7}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\\frac{1}{7}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\\frac{1}{7}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\\frac{38}{7}\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\\frac{1}{7}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\\frac{38}{7}\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\\frac{1}{7}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\\frac{38}{7}\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7-\left(-\frac{1}{7}\right)}&-\frac{-1}{7-\left(-\frac{1}{7}\right)}\\-\frac{\frac{1}{7}}{7-\left(-\frac{1}{7}\right)}&\frac{7}{7-\left(-\frac{1}{7}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\\frac{38}{7}\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{50}&\frac{7}{50}\\-\frac{1}{50}&\frac{49}{50}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\\frac{38}{7}\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{50}\times 5+\frac{7}{50}\times \frac{38}{7}\\-\frac{1}{50}\times 5+\frac{49}{50}\times \frac{38}{7}\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{73}{50}\\\frac{261}{50}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=\frac{73}{50},y=\frac{261}{50}$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$7x-y=5,\frac{1}{7}x+y=\frac{38}{7}$$

لجعل 7x و\frac{x}{7} متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في \frac{1}{7} وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 7.

$$\frac{1}{7}\times 7x+\frac{1}{7}\left(-1\right)y=\frac{1}{7}\times 5,7\times \frac{1}{7}x+7y=7\times \frac{38}{7}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{7}y=\frac{5}{7},x+7y=38$$

اطرح x+7y=38 من x-\frac{1}{7}y=\frac{5}{7} عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$x-x-\frac{1}{7}y-7y=\frac{5}{7}-38$$

اجمع x مع -x. حذف الحدين x و-x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-\frac{1}{7}y-7y=\frac{5}{7}-38$$

اجمع -\frac{y}{7} مع -7y.

$$-\frac{50}{7}y=\frac{5}{7}-38$$

اجمع \frac{5}{7} مع -38.

$$-\frac{50}{7}y=-\frac{261}{7}$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{50}{7}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=\frac{261}{50}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{261}{50} في \frac{1}{7}x+y=\frac{38}{7}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$\frac{1}{7}x+\frac{261}{50}=\frac{38}{7}$$

اطرح \frac{261}{50} من طرفي المعادلة.

$$\frac{1}{7}x=\frac{73}{350}$$

ضرب طرفي المعادلة في 7.

$$x=\frac{73}{50}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{73}{50},y=\frac{261}{50}$$