حل مسائل x، y
x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333
y = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7.666666667
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
62x+y=44,34x-y=36
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
62x+y=44
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
62x=-y+44
اطرح y من طرفي المعادلة.
x=\frac{1}{62}\left(-y+44\right)
قسمة طرفي المعادلة على 62.
x=-\frac{1}{62}y+\frac{22}{31}
اضرب \frac{1}{62} في -y+44.
34\left(-\frac{1}{62}y+\frac{22}{31}\right)-y=36
عوّض عن x بالقيمة -\frac{y}{62}+\frac{22}{31} في المعادلة الأخرى، 34x-y=36.
-\frac{17}{31}y+\frac{748}{31}-y=36
اضرب 34 في -\frac{y}{62}+\frac{22}{31}.
-\frac{48}{31}y+\frac{748}{31}=36
اجمع -\frac{17y}{31} مع -y.
-\frac{48}{31}y=\frac{368}{31}
اطرح \frac{748}{31} من طرفي المعادلة.
y=-\frac{23}{3}
اقسم طرفي المعادلة على -\frac{48}{31}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
x=-\frac{1}{62}\left(-\frac{23}{3}\right)+\frac{22}{31}
عوّض عن y بالقيمة -\frac{23}{3} في x=-\frac{1}{62}y+\frac{22}{31}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=\frac{23}{186}+\frac{22}{31}
اضرب -\frac{1}{62} في -\frac{23}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
x=\frac{5}{6}
اجمع \frac{22}{31} مع \frac{23}{186} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
x=\frac{5}{6},y=-\frac{23}{3}
تم إصلاح النظام الآن.
62x+y=44,34x-y=36
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{62\left(-1\right)-34}&-\frac{1}{62\left(-1\right)-34}\\-\frac{34}{62\left(-1\right)-34}&\frac{62}{62\left(-1\right)-34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{96}&\frac{1}{96}\\\frac{17}{48}&-\frac{31}{48}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{96}\times 44+\frac{1}{96}\times 36\\\frac{17}{48}\times 44-\frac{31}{48}\times 36\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}\\-\frac{23}{3}\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=\frac{5}{6},y=-\frac{23}{3}
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
62x+y=44,34x-y=36
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
34\times 62x+34y=34\times 44,62\times 34x+62\left(-1\right)y=62\times 36
لجعل 62x و34x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 34 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 62.
2108x+34y=1496,2108x-62y=2232
تبسيط.
2108x-2108x+34y+62y=1496-2232
اطرح 2108x-62y=2232 من 2108x+34y=1496 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
34y+62y=1496-2232
اجمع 2108x مع -2108x. حذف الحدين 2108x و-2108x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
96y=1496-2232
اجمع 34y مع 62y.
96y=-736
اجمع 1496 مع -2232.
y=-\frac{23}{3}
قسمة طرفي المعادلة على 96.
34x-\left(-\frac{23}{3}\right)=36
عوّض عن y بالقيمة -\frac{23}{3} في 34x-y=36. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
34x=\frac{85}{3}
اطرح \frac{23}{3} من طرفي المعادلة.
x=\frac{5}{6}
قسمة طرفي المعادلة على 34.
x=\frac{5}{6},y=-\frac{23}{3}
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}