حل {l}{6x^2-11x}{+5}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } - 11 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

تحليل العوامل

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 6x^{2}+ax+bx+5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=6\times 5=30$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-6 b=-5$$

إعادة كتابة 6x^{2}-11x+5 ك \left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)$$

قم بتحليل ال6x في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$6x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-11x+5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 5}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 6}$$

اجمع 121 مع -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 6}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{11±1}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{11±1}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 1.

$$x=\frac{12}{12}$$

اقسم 12 على 12.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{11±1}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

اختزل الكسر \frac{10}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{5}{6}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و\frac{5}{6} بـ x_{2}.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{6}\right)$$

اطرح \frac{5}{6} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\times \frac{6x-5}{6}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 6 في 6 و6.

$$6x^{2}-11x+5=\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

تقييم

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$