حل {l}{6x^2+7x}{-5}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } + 7 x } \\ { - 5 } \end{array} \right.$$

تحليل العوامل

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 6x^{2}+ax+bx-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=-3 b=10$$

إعادة كتابة 6x^{2}+7x-5 ك \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

اجمع 49 مع 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±13}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 13.

$$x=\frac{6}{12}$$

اختزل الكسر \frac{6}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±13}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من -7.

$$x=-\frac{20}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-20}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{1}{2} بـ x_{1} و-\frac{5}{3} بـ x_{2}.

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

اطرح \frac{1}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

اجمع \frac{5}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+5}{3}$$

اضرب \frac{2x-1}{2} في \frac{3x+5}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{6}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 6 في 6 و6.

$$6x^{2}+7x-5=\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

تقييم

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$