حل {l}{6x=14y-10}{0=-17-y-4x}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x = 14 y - 10 } \\ { 0 = - 17 - y - 4 x } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=-4$$

$$y=-1$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 14y من الطرفين.

$$6x-14y=-10$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-17-y-4x=0$$

إضافة 17 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$-y-4x=17$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$6x-14y=-10,-4x-y=17$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$6x-14y=-10$$

أضف 14y إلى طرفي المعادلة.

$$6x=14y-10$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$x=\frac{1}{6}\left(14y-10\right)$$

اضرب \frac{1}{6} في 14y-10.

$$x=\frac{7}{3}y-\frac{5}{3}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{7y-5}{3} في المعادلة الأخرى، -4x-y=17.

$$-4\left(\frac{7}{3}y-\frac{5}{3}\right)-y=17$$

اضرب -4 في \frac{7y-5}{3}.

$$-\frac{28}{3}y+\frac{20}{3}-y=17$$

اجمع -\frac{28y}{3} مع -y.

$$-\frac{31}{3}y+\frac{20}{3}=17$$

اطرح \frac{20}{3} من طرفي المعادلة.

$$-\frac{31}{3}y=\frac{31}{3}$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{31}{3}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=-1$$

عوّض عن y بالقيمة -1 في x=\frac{7}{3}y-\frac{5}{3}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=\frac{7}{3}\left(-1\right)-\frac{5}{3}$$

اضرب \frac{7}{3} في -1.

$$x=\frac{-7-5}{3}$$

اجمع -\frac{5}{3} مع -\frac{7}{3} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-4$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-4,y=-1$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 14y من الطرفين.

$$6x-14y=-10$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-17-y-4x=0$$

إضافة 17 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$-y-4x=17$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$6x-14y=-10,-4x-y=17$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}6&-14\\-4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\17\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}6&-14\\-4&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-14\\-4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-14\\-4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-14\\-4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\17\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-14\\-4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\17\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-14\\-4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\17\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6\left(-1\right)-\left(-14\left(-4\right)\right)}&-\frac{-14}{6\left(-1\right)-\left(-14\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{6\left(-1\right)-\left(-14\left(-4\right)\right)}&\frac{6}{6\left(-1\right)-\left(-14\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\17\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{62}&-\frac{7}{31}\\-\frac{2}{31}&-\frac{3}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\17\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{62}\left(-10\right)-\frac{7}{31}\times 17\\-\frac{2}{31}\left(-10\right)-\frac{3}{31}\times 17\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=-4,y=-1$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 14y من الطرفين.

$$6x-14y=-10$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-17-y-4x=0$$

إضافة 17 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$-y-4x=17$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$6x-14y=-10,-4x-y=17$$

لجعل 6x و-4x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -4 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 6.

$$-4\times 6x-4\left(-14\right)y=-4\left(-10\right),6\left(-4\right)x+6\left(-1\right)y=6\times 17$$

تبسيط.

$$-24x+56y=40,-24x-6y=102$$

اطرح -24x-6y=102 من -24x+56y=40 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-24x+24x+56y+6y=40-102$$

اجمع -24x مع 24x. حذف الحدين -24x و24x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$56y+6y=40-102$$

اجمع 56y مع 6y.

$$62y=40-102$$

اجمع 40 مع -102.

$$62y=-62$$

قسمة طرفي المعادلة على 62.

$$y=-1$$

عوّض عن y بالقيمة -1 في -4x-y=17. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$-4x-\left(-1\right)=17$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$-4x=16$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$x=-4$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-4,y=-1$$