حل {l}{5x-5y=5}{-6x+5y=-6}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 5 y = 5 } \\ { - 6 x + 5 y = - 6 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=1$$

$$y=0$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$5x-5y=5,-6x+5y=-6$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$5x-5y=5$$

أضف 5y إلى طرفي المعادلة.

$$5x=5y+5$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(5y+5\right)$$

اضرب \frac{1}{5} في 5+5y.

$$x=y+1$$

عوّض عن x بالقيمة y+1 في المعادلة الأخرى، -6x+5y=-6.

$$-6\left(y+1\right)+5y=-6$$

اضرب -6 في y+1.

$$-6y-6+5y=-6$$

اجمع -6y مع 5y.

$$-y-6=-6$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$-y=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$y=0$$

عوّض عن y بالقيمة 0 في x=y+1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=1,y=0$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$5x-5y=5,-6x+5y=-6$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}5&-5\\-6&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-6\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}5&-5\\-6&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\-6&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-5\\-6&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\-6&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-6\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\-6&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-6\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\-6&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-6\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-\left(-5\left(-6\right)\right)}&-\frac{-5}{5\times 5-\left(-5\left(-6\right)\right)}\\-\frac{-6}{5\times 5-\left(-5\left(-6\right)\right)}&\frac{5}{5\times 5-\left(-5\left(-6\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-6\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-1\\-\frac{6}{5}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-6\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5-\left(-6\right)\\-\frac{6}{5}\times 5-\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=1,y=0$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$5x-5y=5,-6x+5y=-6$$

لجعل 5x و-6x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -6 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 5.

$$-6\times 5x-6\left(-5\right)y=-6\times 5,5\left(-6\right)x+5\times 5y=5\left(-6\right)$$

تبسيط.

$$-30x+30y=-30,-30x+25y=-30$$

اطرح -30x+25y=-30 من -30x+30y=-30 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-30x+30x+30y-25y=-30+30$$

اجمع -30x مع 30x. حذف الحدين -30x و30x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$30y-25y=-30+30$$

اجمع 30y مع -25y.

$$5y=-30+30$$

اجمع -30 مع 30.

$$5y=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$y=0$$

عوّض عن y بالقيمة 0 في -6x+5y=-6. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$-6x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على -6.

$$x=1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=1,y=0$$