حل {l}{5x-3y+2z=20}{4x+6y-5z=-2}{8x+y-z=21}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 3 y + 2 z = 20 } \\ { 4 x + 6 y - 5 z = - 2 } \\ { 8 x + y - z = 21 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y، z

$$x=3$$

$$y=1$$

$$z=4$$

خطوات قصيرة باستخدام الاستبدال

أعد ترتيب المعادلات.

$$8x+y-z=21 4x+6y-5z=-2 5x-3y+2z=20$$

يمكنك حل 8x+y-z=21 لـ y.

$$y=-8x+z+21$$

استبدال -8x+z+21 بـ y في المعادلة الثانية والثالثة.

$$4x+6\left(-8x+z+21\right)-5z=-2 5x-3\left(-8x+z+21\right)+2z=20$$

يمكنك حل هذه المعادلات في x وz على التوالي.

$$x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z z=29x-83$$

استبدال \frac{32}{11}+\frac{1}{44}z بـ x في المعادلة z=29x-83.

$$z=29\left(\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z\right)-83$$

يمكنك حل z=29\left(\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z\right)-83 لـ z.

$$z=4$$

استبدال 4 بـ z في المعادلة x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z.

$$x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}\times 4$$

حساب x من x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}\times 4.

$$x=3$$

استبدال 3 بـ x واستبدال 4 بـ z في المعادلة y=-8x+z+21.

$$y=-8\times 3+4+21$$

حساب y من y=-8\times 3+4+21.

$$y=1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=3 y=1 z=4$$