حل {l}{5x=7z}{8x=9z}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x = 7 z } \\ { 8 x = 9 z } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، z

$$x=0$$

$$z=0$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 7z من الطرفين.

$$5x-7z=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 9z من الطرفين.

$$8x-9z=0$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$5x-7z=0,8x-9z=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$5x-7z=0$$

أضف 7z إلى طرفي المعادلة.

$$5x=7z$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$x=\frac{1}{5}\times 7z$$

اضرب \frac{1}{5} في 7z.

$$x=\frac{7}{5}z$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{7z}{5} في المعادلة الأخرى، 8x-9z=0.

$$8\times \frac{7}{5}z-9z=0$$

اضرب 8 في \frac{7z}{5}.

$$\frac{56}{5}z-9z=0$$

اجمع \frac{56z}{5} مع -9z.

$$\frac{11}{5}z=0$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{11}{5}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$z=0$$

عوّض عن z بالقيمة 0 في x=\frac{7}{5}z. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=0$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=0,z=0$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 7z من الطرفين.

$$5x-7z=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 9z من الطرفين.

$$8x-9z=0$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$5x-7z=0,8x-9z=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{5\left(-9\right)-\left(-7\times 8\right)}&-\frac{-7}{5\left(-9\right)-\left(-7\times 8\right)}\\-\frac{8}{5\left(-9\right)-\left(-7\times 8\right)}&\frac{5}{5\left(-9\right)-\left(-7\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{11}&\frac{7}{11}\\-\frac{8}{11}&\frac{5}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وz.

$$x=0,z=0$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 7z من الطرفين.

$$5x-7z=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 9z من الطرفين.

$$8x-9z=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$5x-7z=0,8x-9z=0$$

لجعل 5x و8x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 8 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 5.

$$8\times 5x+8\left(-7\right)z=0,5\times 8x+5\left(-9\right)z=0$$

تبسيط.

$$40x-56z=0,40x-45z=0$$

اطرح 40x-45z=0 من 40x-56z=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$40x-40x-56z+45z=0$$

اجمع 40x مع -40x. حذف الحدين 40x و-40x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-56z+45z=0$$

اجمع -56z مع 45z.

$$-11z=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -11.

$$z=0$$

عوّض عن z بالقيمة 0 في 8x-9z=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$8x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$x=0$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=0,z=0$$