حل مسائل x، y
x=-4
y=3
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
5x+y=-17,2x+5y=7
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
5x+y=-17
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
5x=-y-17
اطرح y من طرفي المعادلة.
x=\frac{1}{5}\left(-y-17\right)
قسمة طرفي المعادلة على 5.
x=-\frac{1}{5}y-\frac{17}{5}
اضرب \frac{1}{5} في -y-17.
2\left(-\frac{1}{5}y-\frac{17}{5}\right)+5y=7
عوّض عن x بالقيمة \frac{-y-17}{5} في المعادلة الأخرى، 2x+5y=7.
-\frac{2}{5}y-\frac{34}{5}+5y=7
اضرب 2 في \frac{-y-17}{5}.
\frac{23}{5}y-\frac{34}{5}=7
اجمع -\frac{2y}{5} مع 5y.
\frac{23}{5}y=\frac{69}{5}
أضف \frac{34}{5} إلى طرفي المعادلة.
y=3
اقسم طرفي المعادلة على \frac{23}{5}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
x=-\frac{1}{5}\times 3-\frac{17}{5}
عوّض عن y بالقيمة 3 في x=-\frac{1}{5}y-\frac{17}{5}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=\frac{-3-17}{5}
اضرب -\frac{1}{5} في 3.
x=-4
اجمع -\frac{17}{5} مع -\frac{3}{5} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
x=-4,y=3
تم إصلاح النظام الآن.
5x+y=-17,2x+5y=7
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}5&1\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-17\\7\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\7\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}5&1\\2&5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\7\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\7\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-2}&-\frac{1}{5\times 5-2}\\-\frac{2}{5\times 5-2}&\frac{5}{5\times 5-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\7\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{23}&-\frac{1}{23}\\-\frac{2}{23}&\frac{5}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\7\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{23}\left(-17\right)-\frac{1}{23}\times 7\\-\frac{2}{23}\left(-17\right)+\frac{5}{23}\times 7\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=-4,y=3
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
5x+y=-17,2x+5y=7
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
2\times 5x+2y=2\left(-17\right),5\times 2x+5\times 5y=5\times 7
لجعل 5x و2x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 5.
10x+2y=-34,10x+25y=35
تبسيط.
10x-10x+2y-25y=-34-35
اطرح 10x+25y=35 من 10x+2y=-34 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
2y-25y=-34-35
اجمع 10x مع -10x. حذف الحدين 10x و-10x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
-23y=-34-35
اجمع 2y مع -25y.
-23y=-69
اجمع -34 مع -35.
y=3
قسمة طرفي المعادلة على -23.
2x+5\times 3=7
عوّض عن y بالقيمة 3 في 2x+5y=7. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
2x+15=7
اضرب 5 في 3.
2x=-8
اطرح 15 من طرفي المعادلة.
x=-4
قسمة طرفي المعادلة على 2.
x=-4,y=3
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}