حل {l}{45+.25x=y}{35+.30x=y}

$$\left. \begin{array} { l } { 45 + .25 x = y } \\ { 35 + .30 x = y } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=200$$

$$y=95$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح y من الطرفين.

$$45+0.25x-y=0$$

اطرح 45 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$0.25x-y=-45$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.

$$35+0.3x-y=0$$

اطرح 35 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$0.3x-y=-35$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$0.25x-y=-45,0.3x-y=-35$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$0.25x-y=-45$$

أضف y إلى طرفي المعادلة.

$$0.25x=y-45$$

ضرب طرفي المعادلة في 4.

$$x=4\left(y-45\right)$$

اضرب 4 في y-45.

$$x=4y-180$$

عوّض عن x بالقيمة -180+4y في المعادلة الأخرى، 0.3x-y=-35.

$$0.3\left(4y-180\right)-y=-35$$

اضرب 0.3 في -180+4y.

$$1.2y-54-y=-35$$

اجمع \frac{6y}{5} مع -y.

$$0.2y-54=-35$$

أضف 54 إلى طرفي المعادلة.

$$0.2y=19$$

ضرب طرفي المعادلة في 5.

$$y=95$$

عوّض عن y بالقيمة 95 في x=4y-180. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=4\times 95-180$$

اضرب 4 في 95.

$$x=380-180$$

اجمع -180 مع 380.

$$x=200$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=200,y=95$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح y من الطرفين.

$$45+0.25x-y=0$$

اطرح 45 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$0.25x-y=-45$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.

$$35+0.3x-y=0$$

اطرح 35 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$0.3x-y=-35$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$0.25x-y=-45,0.3x-y=-35$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}&-\frac{-1}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}\\-\frac{0.3}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}&\frac{0.25}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20&20\\-6&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\left(-45\right)+20\left(-35\right)\\-6\left(-45\right)+5\left(-35\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}200\\95\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=200,y=95$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح y من الطرفين.

$$45+0.25x-y=0$$

اطرح 45 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$0.25x-y=-45$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.

$$35+0.3x-y=0$$

اطرح 35 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$0.3x-y=-35$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$0.25x-y=-45,0.3x-y=-35$$

اطرح 0.3x-y=-35 من 0.25x-y=-45 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$0.25x-0.3x-y+y=-45+35$$

اجمع -y مع y. حذف الحدين -y وy، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$0.25x-0.3x=-45+35$$

اجمع \frac{x}{4} مع -\frac{3x}{10}.

$$-0.05x=-45+35$$

اجمع -45 مع 35.

$$-0.05x=-10$$

ضرب طرفي المعادلة في -20.

$$x=200$$

عوّض عن x بالقيمة 200 في 0.3x-y=-35. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$0.3\times 200-y=-35$$

اضرب 0.3 في 200.

$$60-y=-35$$

اطرح 60 من طرفي المعادلة.

$$-y=-95$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$y=95$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=200,y=95$$