حل {l}{4x-2y+4=0}{-4x+3y-3=0} | Microsoft Math Solver

حل مسائل x، y

رسم بياني

اختبار

مسائل مماثلة من البحث في الويب

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://stats.stackexchange.com/questions/145903/two-random-vars-finite-mean-and-variance-represent-vary-with-conditional-exp

https://math.stackexchange.com/questions/811493/find-the-line-between-two-planes-not-using-vector-product

https://stats.stackexchange.com/questions/189408/standard-error-for-the-sum-of-regression-coefficients-when-the-covariance-is-neg

تم النسخ للحافظة

4x-2y+4=0,-4x+3y-3=0

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

4x-2y+4=0

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

4x-2y=-4

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

4x=2y-4

أضف 2y إلى طرفي المعادلة.

x=\frac{1}{4}\left(2y-4\right)

قسمة طرفي المعادلة على 4.

x=\frac{1}{2}y-1

اضرب \frac{1}{4} في -4+2y.

-4\left(\frac{1}{2}y-1\right)+3y-3=0

عوّض عن x بالقيمة \frac{y}{2}-1 في المعادلة الأخرى، -4x+3y-3=0.

-2y+4+3y-3=0

اضرب -4 في \frac{y}{2}-1.

y+4-3=0

اجمع -2y مع 3y.

y+1=0

اجمع 4 مع -3.

y=-1

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

x=\frac{1}{2}\left(-1\right)-1

عوّض عن y بالقيمة -1 في x=\frac{1}{2}y-1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

x=-\frac{1}{2}-1

اضرب \frac{1}{2} في -1.

x=-\frac{3}{2}

اجمع -1 مع -\frac{1}{2}.

x=-\frac{3}{2},y=-1

تم إصلاح النظام الآن.

4x-2y+4=0,-4x+3y-3=0

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}&-\frac{-2}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}&\frac{4}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)

في المصفوفة 2\times 2 في هذا المثال \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة هي \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمسألة ضرب مصفوفة.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)

إجراء الحساب.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\times 3\\-4+3\end{matrix}\right)

اضرب المصفوفات.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2}\\-1\end{matrix}\right)

إجراء الحساب.

x=-\frac{3}{2},y=-1

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

4x-2y+4=0,-4x+3y-3=0

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

-4\times 4x-4\left(-2\right)y-4\times 4=0,4\left(-4\right)x+4\times 3y+4\left(-3\right)=0

لجعل 4x و-4x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -4 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 4.

-16x+8y-16=0,-16x+12y-12=0