حل {l}{4x=y}{3x=y}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x = y } \\ { 3 x = y } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=0$$

$$y=0$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح y من الطرفين.

$$4x-y=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.

$$3x-y=0$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$4x-y=0,3x-y=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$4x-y=0$$

أضف y إلى طرفي المعادلة.

$$4x=y$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$x=\frac{1}{4}y$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{y}{4} في المعادلة الأخرى، 3x-y=0.

$$3\times \frac{1}{4}y-y=0$$

اضرب 3 في \frac{y}{4}.

$$\frac{3}{4}y-y=0$$

اجمع \frac{3y}{4} مع -y.

$$-\frac{1}{4}y=0$$

ضرب طرفي المعادلة في -4.

$$y=0$$

عوّض عن y بالقيمة 0 في x=\frac{1}{4}y. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=0$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=0,y=0$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح y من الطرفين.

$$4x-y=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.

$$3x-y=0$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$4x-y=0,3x-y=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4\left(-1\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{4\left(-1\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{4\left(-1\right)-\left(-3\right)}&\frac{4}{4\left(-1\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=0,y=0$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح y من الطرفين.

$$4x-y=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.

$$3x-y=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$4x-y=0,3x-y=0$$

اطرح 3x-y=0 من 4x-y=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$4x-3x-y+y=0$$

اجمع -y مع y. حذف الحدين -y وy، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$4x-3x=0$$

اجمع 4x مع -3x.

$$x=0$$

عوّض عن x بالقيمة 0 في 3x-y=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$-y=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$y=0$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=0,y=0$$