حل {l}{4x=3y}{y+3=x}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x = 3 y } \\ { y + 3 = x } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=-9$$

$$y=-12$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 3y من الطرفين.

$$4x-3y=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح x من الطرفين.

$$y+3-x=0$$

اطرح 3 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$y-x=-3$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$4x-3y=0,-x+y=-3$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$4x-3y=0$$

أضف 3y إلى طرفي المعادلة.

$$4x=3y$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$x=\frac{1}{4}\times 3y$$

اضرب \frac{1}{4} في 3y.

$$x=\frac{3}{4}y$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{3y}{4} في المعادلة الأخرى، -x+y=-3.

$$-\frac{3}{4}y+y=-3$$

اجمع -\frac{3y}{4} مع y.

$$\frac{1}{4}y=-3$$

ضرب طرفي المعادلة في 4.

$$y=-12$$

عوّض عن y بالقيمة -12 في x=\frac{3}{4}y. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=\frac{3}{4}\left(-12\right)$$

اضرب \frac{3}{4} في -12.

$$x=-9$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-9,y=-12$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 3y من الطرفين.

$$4x-3y=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح x من الطرفين.

$$y+3-x=0$$

اطرح 3 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$y-x=-3$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$4x-3y=0,-x+y=-3$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}4&-3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}4&-3\\-1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-3\left(-1\right)\right)}&-\frac{-3}{4-\left(-3\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{4-\left(-3\left(-1\right)\right)}&\frac{4}{4-\left(-3\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&3\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\left(-3\right)\\4\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-12\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=-9,y=-12$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 3y من الطرفين.

$$4x-3y=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح x من الطرفين.

$$y+3-x=0$$

اطرح 3 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$y-x=-3$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$4x-3y=0,-x+y=-3$$

لجعل 4x و-x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -1 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 4.

$$-4x-\left(-3y\right)=0,4\left(-1\right)x+4y=4\left(-3\right)$$

تبسيط.

$$-4x+3y=0,-4x+4y=-12$$

اطرح -4x+4y=-12 من -4x+3y=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-4x+4x+3y-4y=12$$

اجمع -4x مع 4x. حذف الحدين -4x و4x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$3y-4y=12$$

اجمع 3y مع -4y.

$$-y=12$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$y=-12$$

عوّض عن y بالقيمة -12 في -x+y=-3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$-x-12=-3$$

أضف 12 إلى طرفي المعادلة.

$$-x=9$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$x=-9$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-9,y=-12$$