حل {l}{4g-2h=-4}{12=h-4g}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 g - 2 h = - 4 } \\ { 12 = h - 4 g } \end{array} \right.$$

حل مسائل g، h

$$g=-5$$

$$h=-8$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$h-4g=12$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$4g-2h=-4,-4g+h=12$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة g بعزل g على يسار علامة التساوي.

$$4g-2h=-4$$

أضف 2h إلى طرفي المعادلة.

$$4g=2h-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$g=\frac{1}{4}\left(2h-4\right)$$

اضرب \frac{1}{4} في -4+2h.

$$g=\frac{1}{2}h-1$$

عوّض عن g بالقيمة \frac{h}{2}-1 في المعادلة الأخرى، -4g+h=12.

$$-4\left(\frac{1}{2}h-1\right)+h=12$$

اضرب -4 في \frac{h}{2}-1.

$$-2h+4+h=12$$

اجمع -2h مع h.

$$-h+4=12$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$-h=8$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$h=-8$$

عوّض عن h بالقيمة -8 في g=\frac{1}{2}h-1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة g مباشرةً.

$$g=\frac{1}{2}\left(-8\right)-1$$

اضرب \frac{1}{2} في -8.

$$g=-4-1$$

اجمع -1 مع -4.

$$g=-5$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$g=-5,h=-8$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$h-4g=12$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$4g-2h=-4,-4g+h=12$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}g\\h\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}4&-2\\-4&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}g\\h\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}g\\h\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}g\\h\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}g\\h\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-2\left(-4\right)\right)}&-\frac{-2}{4-\left(-2\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{4-\left(-2\left(-4\right)\right)}&\frac{4}{4-\left(-2\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}g\\h\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&-\frac{1}{2}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}g\\h\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-4\right)-\frac{1}{2}\times 12\\-\left(-4\right)-12\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}g\\h\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-8\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة g وh.

$$g=-5,h=-8$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$h-4g=12$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$4g-2h=-4,-4g+h=12$$

لجعل 4g و-4g متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -4 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 4.

$$-4\times 4g-4\left(-2\right)h=-4\left(-4\right),4\left(-4\right)g+4h=4\times 12$$

تبسيط.

$$-16g+8h=16,-16g+4h=48$$

اطرح -16g+4h=48 من -16g+8h=16 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-16g+16g+8h-4h=16-48$$

اجمع -16g مع 16g. حذف الحدين -16g و16g، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$8h-4h=16-48$$

اجمع 8h مع -4h.

$$4h=16-48$$

اجمع 16 مع -48.

$$4h=-32$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$h=-8$$

عوّض عن h بالقيمة -8 في -4g+h=12. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة g مباشرةً.

$$-4g-8=12$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$-4g=20$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$g=-5$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$g=-5,h=-8$$