حل {l}{4b+4c=-5}{4b+5c=-6}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 b + 4 c = - 5 } \\ { 4 b + 5 c = - 6 } \end{array} \right.$$

حل مسائل b، c

$$b=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$c=-1$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة b بعزل b على يسار علامة التساوي.

$$4b+4c=-5$$

اطرح 4c من طرفي المعادلة.

$$4b=-4c-5$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$b=\frac{1}{4}\left(-4c-5\right)$$

اضرب \frac{1}{4} في -4c-5.

$$b=-c-\frac{5}{4}$$

عوّض عن b بالقيمة -c-\frac{5}{4} في المعادلة الأخرى، 4b+5c=-6.

$$4\left(-c-\frac{5}{4}\right)+5c=-6$$

اضرب 4 في -c-\frac{5}{4}.

$$-4c-5+5c=-6$$

اجمع -4c مع 5c.

$$c-5=-6$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$c=-1$$

عوّض عن c بالقيمة -1 في b=-c-\frac{5}{4}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة b مباشرةً.

$$b=-\left(-1\right)-\frac{5}{4}$$

اضرب -1 في -1.

$$b=1-\frac{5}{4}$$

اجمع -\frac{5}{4} مع 1.

$$b=-\frac{1}{4}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-4\times 4}&-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}&\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\left(-5\right)-\left(-6\right)\\-\left(-5\right)-6\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\\-1\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة b وc.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

اطرح 4b+5c=-6 من 4b+4c=-5 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$4b-4b+4c-5c=-5+6$$

اجمع 4b مع -4b. حذف الحدين 4b و-4b، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$4c-5c=-5+6$$

اجمع 4c مع -5c.

$$-c=-5+6$$

اجمع -5 مع 6.

$$-c=1$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$c=-1$$

عوّض عن c بالقيمة -1 في 4b+5c=-6. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة b مباشرةً.

$$4b+5\left(-1\right)=-6$$

اضرب 5 في -1.

$$4b-5=-6$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$4b=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$b=-\frac{1}{4}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$