حل مسائل y، x
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
y=1
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
4-y-2x=0
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 2x من الطرفين.
-y-2x=-4
اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.
2+y-2x=0
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 2x من الطرفين.
y-2x=-2
اطرح 2 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.
-y-2x=-4,y-2x=-2
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
-y-2x=-4
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.
-y=2x-4
أضف 2x إلى طرفي المعادلة.
y=-\left(2x-4\right)
قسمة طرفي المعادلة على -1.
y=-2x+4
اضرب -1 في -4+2x.
-2x+4-2x=-2
عوّض عن y بالقيمة -2x+4 في المعادلة الأخرى، y-2x=-2.
-4x+4=-2
اجمع -2x مع -2x.
-4x=-6
اطرح 4 من طرفي المعادلة.
x=\frac{3}{2}
قسمة طرفي المعادلة على -4.
y=-2\times \frac{3}{2}+4
عوّض عن x بالقيمة \frac{3}{2} في y=-2x+4. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.
y=-3+4
اضرب -2 في \frac{3}{2}.
y=1
اجمع 4 مع -3.
y=1,x=\frac{3}{2}
تم إصلاح النظام الآن.
4-y-2x=0
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 2x من الطرفين.
-y-2x=-4
اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.
2+y-2x=0
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 2x من الطرفين.
y-2x=-2
اطرح 2 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.
-y-2x=-4,y-2x=-2
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
في المصفوفة 2\times 2 في هذا المثال \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة هي \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمسألة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\left(-2\right)\\-\frac{1}{4}\left(-4\right)-\frac{1}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
y=1,x=\frac{3}{2}
استخرج عنصري المصفوفة y وx.
4-y-2x=0
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 2x من الطرفين.
-y-2x=-4
اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.
2+y-2x=0
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 2x من الطرفين.
y-2x=-2
اطرح 2 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.
-y-2x=-4,y-2x=-2
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
-y-y-2x+2x=-4+2
اطرح y-2x=-2 من -y-2x=-4 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
-y-y=-4+2
اجمع -2x مع 2x. حذف الحدين -2x و2x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
-2y=-4+2
اجمع -y مع -y.
-2y=-2
اجمع -4 مع 2.
y=1
قسمة طرفي المعادلة على -2.
1-2x=-2
عوّض عن y بالقيمة 1 في y-2x=-2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
-2x=-3
اطرح 1 من طرفي المعادلة.
y=1,x=\frac{3}{2}
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}