حل {l}{4-y=2x?}{text{A.}2+y=2x}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 - y = 2 x ? } \\ { \text { A. } 2 + y = 2 x } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=1$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 2x من الطرفين.

$$4-y-2x=0$$

اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-y-2x=-4$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 2x من الطرفين.

$$2+y-2x=0$$

اطرح 2 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$y-2x=-2$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$-y-2x=-4,y-2x=-2$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$-y-2x=-4$$

أضف 2x إلى طرفي المعادلة.

$$-y=2x-4$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$y=-\left(2x-4\right)$$

اضرب -1 في -4+2x.

$$y=-2x+4$$

عوّض عن y بالقيمة -2x+4 في المعادلة الأخرى، y-2x=-2.

$$-2x+4-2x=-2$$

اجمع -2x مع -2x.

$$-4x+4=-2$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$-4x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$x=\frac{3}{2}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{3}{2} في y=-2x+4. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=-2\times \frac{3}{2}+4$$

اضرب -2 في \frac{3}{2}.

$$y=-3+4$$

اجمع 4 مع -3.

$$y=1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=1,x=\frac{3}{2}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 2x من الطرفين.

$$4-y-2x=0$$

اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-y-2x=-4$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 2x من الطرفين.

$$2+y-2x=0$$

اطرح 2 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$y-2x=-2$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$-y-2x=-4,y-2x=-2$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

في المصفوفة 2\times 2 في هذا المثال \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة هي \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمسألة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\left(-2\right)\\-\frac{1}{4}\left(-4\right)-\frac{1}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=1,x=\frac{3}{2}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 2x من الطرفين.

$$4-y-2x=0$$

اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-y-2x=-4$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 2x من الطرفين.

$$2+y-2x=0$$

اطرح 2 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$y-2x=-2$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$-y-2x=-4,y-2x=-2$$

اطرح y-2x=-2 من -y-2x=-4 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-y-y-2x+2x=-4+2$$

اجمع -2x مع 2x. حذف الحدين -2x و2x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-y-y=-4+2$$

اجمع -y مع -y.

$$-2y=-4+2$$

اجمع -4 مع 2.

$$-2y=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$y=1$$

عوّض عن y بالقيمة 1 في y-2x=-2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$1-2x=-2$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$-2x=-3$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=1,x=\frac{3}{2}$$