حل {l}{4=3A-9D}{2=8A-8D}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 = 3 A - 9 D } \\ { 2 = 8 A - 8 D } \end{array} \right.$$

حل مسائل A، D

$$A=-\frac{7}{24}\approx -0.291666667$$

$$D=-\frac{13}{24}\approx -0.541666667$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3A-9D=4$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$8A-8D=2$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة A بعزل A على يسار علامة التساوي.

$$3A-9D=4$$

أضف 9D إلى طرفي المعادلة.

$$3A=9D+4$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$A=\frac{1}{3}\left(9D+4\right)$$

اضرب \frac{1}{3} في 9D+4.

$$A=3D+\frac{4}{3}$$

عوّض عن A بالقيمة 3D+\frac{4}{3} في المعادلة الأخرى، 8A-8D=2.

$$8\left(3D+\frac{4}{3}\right)-8D=2$$

اضرب 8 في 3D+\frac{4}{3}.

$$24D+\frac{32}{3}-8D=2$$

اجمع 24D مع -8D.

$$16D+\frac{32}{3}=2$$

اطرح \frac{32}{3} من طرفي المعادلة.

$$16D=-\frac{26}{3}$$

قسمة طرفي المعادلة على 16.

$$D=-\frac{13}{24}$$

عوّض عن D بالقيمة -\frac{13}{24} في A=3D+\frac{4}{3}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة A مباشرةً.

$$A=3\left(-\frac{13}{24}\right)+\frac{4}{3}$$

اضرب 3 في -\frac{13}{24}.

$$A=-\frac{13}{8}+\frac{4}{3}$$

اجمع \frac{4}{3} مع -\frac{13}{8} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$A=-\frac{7}{24}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3A-9D=4$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$8A-8D=2$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}&-\frac{-9}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}\\-\frac{8}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}&\frac{3}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{3}{16}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 4+\frac{3}{16}\times 2\\-\frac{1}{6}\times 4+\frac{1}{16}\times 2\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{24}\\-\frac{13}{24}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة A وD.

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3A-9D=4$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$8A-8D=2$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

لجعل 3A و8A متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 8 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 3.

$$8\times 3A+8\left(-9\right)D=8\times 4,3\times 8A+3\left(-8\right)D=3\times 2$$

تبسيط.

$$24A-72D=32,24A-24D=6$$

اطرح 24A-24D=6 من 24A-72D=32 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$24A-24A-72D+24D=32-6$$

اجمع 24A مع -24A. حذف الحدين 24A و-24A، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-72D+24D=32-6$$

اجمع -72D مع 24D.

$$-48D=32-6$$

اجمع 32 مع -6.

$$-48D=26$$

قسمة طرفي المعادلة على -48.

$$D=-\frac{13}{24}$$

عوّض عن D بالقيمة -\frac{13}{24} في 8A-8D=2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة A مباشرةً.

$$8A-8\left(-\frac{13}{24}\right)=2$$

اضرب -8 في -\frac{13}{24}.

$$8A+\frac{13}{3}=2$$

اطرح \frac{13}{3} من طرفي المعادلة.

$$8A=-\frac{7}{3}$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$A=-\frac{7}{24}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$