حل {l}{3.4x=x+y/2}{4y=x+y/2}

$$\left. \begin{array} { l } { 3.4 x = \frac { x + y } { 2 } } \\ { 4 y = \frac { x + y } { 2 } } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=0$$

$$y=0$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$6.8x=x+y$$

اطرح x من الطرفين.

$$6.8x-x=y$$

اجمع 6.8x مع -x لتحصل على 5.8x.

$$5.8x=y$$

اقسم طرفي المعادلة على 5.8، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=\frac{5}{29}y$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{5y}{29} في المعادلة الأخرى، -x+7y=0.

$$-\frac{5}{29}y+7y=0$$

اجمع -\frac{5y}{29} مع 7y.

$$\frac{198}{29}y=0$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{198}{29}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=0$$

عوّض عن y بالقيمة 0 في x=\frac{5}{29}y. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=0$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=0,y=0$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$6.8x=x+y$$

اطرح x من الطرفين.

$$6.8x-x=y$$

اجمع 6.8x مع -x لتحصل على 5.8x.

$$5.8x=y$$

اطرح y من الطرفين.

$$5.8x-y=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$8y=x+y$$

اطرح x من الطرفين.

$$8y-x=y$$

اطرح y من الطرفين.

$$8y-x-y=0$$

اجمع 8y مع -y لتحصل على 7y.

$$7y-x=0$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$5.8x-y=0,-x+7y=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{5.8}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{198}&\frac{5}{198}\\\frac{5}{198}&\frac{29}{198}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=0,y=0$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$6.8x=x+y$$

اطرح x من الطرفين.

$$6.8x-x=y$$

اجمع 6.8x مع -x لتحصل على 5.8x.

$$5.8x=y$$

اطرح y من الطرفين.

$$5.8x-y=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$8y=x+y$$

اطرح x من الطرفين.

$$8y-x=y$$

اطرح y من الطرفين.

$$8y-x-y=0$$

اجمع 8y مع -y لتحصل على 7y.

$$7y-x=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$5.8x-y=0,-x+7y=0$$

لجعل \frac{29x}{5} و-x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -1 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 5.8.

$$-5.8x-\left(-y\right)=0,5.8\left(-1\right)x+5.8\times 7y=0$$

تبسيط.

$$-5.8x+y=0,-5.8x+40.6y=0$$

اطرح -5.8x+40.6y=0 من -5.8x+y=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-5.8x+5.8x+y-40.6y=0$$

اجمع -\frac{29x}{5} مع \frac{29x}{5}. حذف الحدين -\frac{29x}{5} و\frac{29x}{5}، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$y-40.6y=0$$

اجمع y مع -\frac{203y}{5}.

$$-39.6y=0$$

اقسم طرفي المعادلة على -39.6، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=0$$

عوّض عن y بالقيمة 0 في -x+7y=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$-x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$x=0$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=0,y=0$$