حل مسائل x، y
x=2
y=4
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
3x-y-2=0,2x+y-8=0
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
3x-y-2=0
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
3x-y=2
أضف 2 إلى طرفي المعادلة.
3x=y+2
أضف y إلى طرفي المعادلة.
x=\frac{1}{3}\left(y+2\right)
قسمة طرفي المعادلة على 3.
x=\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}
اضرب \frac{1}{3} في y+2.
2\left(\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}\right)+y-8=0
عوّض عن x بالقيمة \frac{2+y}{3} في المعادلة الأخرى، 2x+y-8=0.
\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}+y-8=0
اضرب 2 في \frac{2+y}{3}.
\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}-8=0
اجمع \frac{2y}{3} مع y.
\frac{5}{3}y-\frac{20}{3}=0
اجمع \frac{4}{3} مع -8.
\frac{5}{3}y=\frac{20}{3}
أضف \frac{20}{3} إلى طرفي المعادلة.
y=4
اقسم طرفي المعادلة على \frac{5}{3}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
x=\frac{1}{3}\times 4+\frac{2}{3}
عوّض عن y بالقيمة 4 في x=\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=\frac{4+2}{3}
اضرب \frac{1}{3} في 4.
x=2
اجمع \frac{2}{3} مع \frac{4}{3} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
x=2,y=4
تم إصلاح النظام الآن.
3x-y-2=0,2x+y-8=0
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}3&-1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}3&-1\\2&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{3-\left(-2\right)}&\frac{3}{3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 2+\frac{1}{5}\times 8\\-\frac{2}{5}\times 2+\frac{3}{5}\times 8\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=2,y=4
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
3x-y-2=0,2x+y-8=0
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
2\times 3x+2\left(-1\right)y+2\left(-2\right)=0,3\times 2x+3y+3\left(-8\right)=0
لجعل 3x و2x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 3.
6x-2y-4=0,6x+3y-24=0
تبسيط.
6x-6x-2y-3y-4+24=0
اطرح 6x+3y-24=0 من 6x-2y-4=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
-2y-3y-4+24=0
اجمع 6x مع -6x. حذف الحدين 6x و-6x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
-5y-4+24=0
اجمع -2y مع -3y.
-5y+20=0
اجمع -4 مع 24.
-5y=-20
اطرح 20 من طرفي المعادلة.
y=4
قسمة طرفي المعادلة على -5.
2x+4-8=0
عوّض عن y بالقيمة 4 في 2x+y-8=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
2x-4=0
اجمع 4 مع -8.
2x=4
أضف 4 إلى طرفي المعادلة.
x=2
قسمة طرفي المعادلة على 2.
x=2,y=4
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}