حل {l}{3x-x^2}{+2x-1}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - x ^ { 2 } } \\ { + 2 x - 1 } \end{array} \right.$$

تحليل العوامل

$$-\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 3x مع 2x لتحصل على 5x.

$$factor(5x-x^{2}-1)$$

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 25 مع -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

اقسم -5+\sqrt{21} على -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{21} من -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

اقسم -5-\sqrt{21} على -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{5-\sqrt{21}}{2} بـ x_{1} و\frac{5+\sqrt{21}}{2} بـ x_{2}.

$$-x^{2}+5x-1=-\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

تقييم

$$-x^{2}+5x-1$$

خطوات الحل

اجمع 3x مع 2x لتحصل على 5x.

$$5x-x^{2}-1$$