حل {l}{3x-2y=6}{x/3-y/6=1/2}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 6 } \\ { \frac { x } { 3 } - \frac { y } { 6 } = \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=0$$

$$y=-3$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 3,6,2.

$$2x-y=3$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$3x-2y=6,2x-y=3$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$3x-2y=6$$

أضف 2y إلى طرفي المعادلة.

$$3x=2y+6$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+6\right)$$

اضرب \frac{1}{3} في 6+2y.

$$x=\frac{2}{3}y+2$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{2y}{3}+2 في المعادلة الأخرى، 2x-y=3.

$$2\left(\frac{2}{3}y+2\right)-y=3$$

اضرب 2 في \frac{2y}{3}+2.

$$\frac{4}{3}y+4-y=3$$

اجمع \frac{4y}{3} مع -y.

$$\frac{1}{3}y+4=3$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$\frac{1}{3}y=-1$$

ضرب طرفي المعادلة في 3.

$$y=-3$$

عوّض عن y بالقيمة -3 في x=\frac{2}{3}y+2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=\frac{2}{3}\left(-3\right)+2$$

اضرب \frac{2}{3} في -3.

$$x=-2+2$$

اجمع 2 مع -2.

$$x=0$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=0,y=-3$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 3,6,2.

$$2x-y=3$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$3x-2y=6,2x-y=3$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}3&-2\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 2\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6+2\times 3\\-2\times 6+3\times 3\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=0,y=-3$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 3,6,2.

$$2x-y=3$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$3x-2y=6,2x-y=3$$

لجعل 3x و2x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 3.

$$2\times 3x+2\left(-2\right)y=2\times 6,3\times 2x+3\left(-1\right)y=3\times 3$$

تبسيط.

$$6x-4y=12,6x-3y=9$$

اطرح 6x-3y=9 من 6x-4y=12 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$6x-6x-4y+3y=12-9$$

اجمع 6x مع -6x. حذف الحدين 6x و-6x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-4y+3y=12-9$$

اجمع -4y مع 3y.

$$-y=12-9$$

اجمع 12 مع -9.

$$-y=3$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$y=-3$$

عوّض عن y بالقيمة -3 في 2x-y=3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$2x-\left(-3\right)=3$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$2x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x=0$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=0,y=-3$$