حل {l}{3x^2-12x}{+9leq0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } - 12 x } \\ { + 9 \leq 0 } \end{array} \right.$$

حل لـ x

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x+9=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 3 بـ a، و-12 بـ b و9 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{12±6}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{12±6}{6} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=3 x=1$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$3\left(x-3\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

لكي يكون الناتج ≤0، يجب أن تكون إحدى القيم x-3 وx-1 ≥0 والأخرى ≤0. خذ بعين الاعتبار x-3\geq 0 وx-1\leq 0

$$x-3\geq 0 x-1\leq 0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

خذ بعين الاعتبار x-3\leq 0 وx-1\geq 0

$$x-1\geq 0 x-3\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left[1,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$