حل {l}{3x+6y=210}{x/4+y/5=sqrt{210}}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 6 y = 210 } \\ { \frac { x } { 4 } + \frac { y } { 5 } = \sqrt { 210 } } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x = \frac{20 \sqrt{210} - 140}{3} \approx 49.942511641$$

$$y = \frac{175 - 10 \sqrt{210}}{3} \approx 10.028744179$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$3x+6y=210,\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$3x+6y=210$$

اطرح 6y من طرفي المعادلة.

$$3x=-6y+210$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-6y+210\right)$$

اضرب \frac{1}{3} في -6y+210.

$$x=-2y+70$$

عوّض عن x بالقيمة -2y+70 في المعادلة الأخرى، \frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}.

$$\frac{1}{4}\left(-2y+70\right)+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

اضرب \frac{1}{4} في -2y+70.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{35}{2}+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

اجمع -\frac{y}{2} مع \frac{y}{5}.

$$-\frac{3}{10}y+\frac{35}{2}=\sqrt{210}$$

اطرح \frac{35}{2} من طرفي المعادلة.

$$-\frac{3}{10}y=\sqrt{210}-\frac{35}{2}$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{3}{10}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{-10\sqrt{210}+175}{3} في x=-2y+70. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-2\times \frac{175-10\sqrt{210}}{3}+70$$

اضرب -2 في \frac{-10\sqrt{210}+175}{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-350}{3}+70$$

اجمع 70 مع \frac{20\sqrt{210}-350}{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3},y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$3x+6y=210,\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

لجعل 3x و\frac{x}{4} متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في \frac{1}{4} وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 3.

$$\frac{1}{4}\times 3x+\frac{1}{4}\times 6y=\frac{1}{4}\times 210,3\times \frac{1}{4}x+3\times \frac{1}{5}y=3\sqrt{210}$$

تبسيط.

$$\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y=\frac{105}{2},\frac{3}{4}x+\frac{3}{5}y=3\sqrt{210}$$

اطرح \frac{3}{4}x+\frac{3}{5}y=3\sqrt{210} من \frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y=\frac{105}{2} عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y-\frac{3}{5}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

اجمع \frac{3x}{4} مع -\frac{3x}{4}. حذف الحدين \frac{3x}{4} و-\frac{3x}{4}، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$\frac{3}{2}y-\frac{3}{5}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

اجمع \frac{3y}{2} مع -\frac{3y}{5}.

$$\frac{9}{10}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{9}{10}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{175-10\sqrt{210}}{3} في \frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}\times \frac{175-10\sqrt{210}}{3}=\sqrt{210}$$

اضرب \frac{1}{5} في \frac{175-10\sqrt{210}}{3}.

$$\frac{1}{4}x+\frac{35-2\sqrt{210}}{3}=\sqrt{210}$$

اطرح \frac{-2\sqrt{210}+35}{3} من طرفي المعادلة.

$$\frac{1}{4}x=\frac{5\sqrt{210}-35}{3}$$

ضرب طرفي المعادلة في 4.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3},y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$