حل {l}{3x+4=y}{9x-5=y}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 4 = y } \\ { 9 x - 5 = y } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y = \frac{17}{2} = 8\frac{1}{2} = 8.5$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح y من الطرفين.

$$3x+4-y=0$$

اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$3x-y=-4$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.

$$9x-5-y=0$$

إضافة 5 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$9x-y=5$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$3x-y=-4,9x-y=5$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$3x-y=-4$$

أضف y إلى طرفي المعادلة.

$$3x=y-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(y-4\right)$$

اضرب \frac{1}{3} في y-4.

$$x=\frac{1}{3}y-\frac{4}{3}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{-4+y}{3} في المعادلة الأخرى، 9x-y=5.

$$9\left(\frac{1}{3}y-\frac{4}{3}\right)-y=5$$

اضرب 9 في \frac{-4+y}{3}.

$$3y-12-y=5$$

اجمع 3y مع -y.

$$2y-12=5$$

أضف 12 إلى طرفي المعادلة.

$$2y=17$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$y=\frac{17}{2}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{17}{2} في x=\frac{1}{3}y-\frac{4}{3}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=\frac{1}{3}\times \frac{17}{2}-\frac{4}{3}$$

اضرب \frac{1}{3} في \frac{17}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{17}{6}-\frac{4}{3}$$

اجمع -\frac{4}{3} مع \frac{17}{6} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{3}{2}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{3}{2},y=\frac{17}{2}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح y من الطرفين.

$$3x+4-y=0$$

اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$3x-y=-4$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.

$$9x-5-y=0$$

إضافة 5 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$9x-y=5$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$3x-y=-4,9x-y=5$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-9\right)}&-\frac{-1}{3\left(-1\right)-\left(-9\right)}\\-\frac{9}{3\left(-1\right)-\left(-9\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\left(-4\right)+\frac{1}{6}\times 5\\-\frac{3}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\times 5\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\\frac{17}{2}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=\frac{3}{2},y=\frac{17}{2}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح y من الطرفين.

$$3x+4-y=0$$

اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$3x-y=-4$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.

$$9x-5-y=0$$

إضافة 5 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$9x-y=5$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$3x-y=-4,9x-y=5$$

اطرح 9x-y=5 من 3x-y=-4 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$3x-9x-y+y=-4-5$$

اجمع -y مع y. حذف الحدين -y وy، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$3x-9x=-4-5$$

اجمع 3x مع -9x.

$$-6x=-4-5$$

اجمع -4 مع -5.

$$-6x=-9$$

قسمة طرفي المعادلة على -6.

$$x=\frac{3}{2}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{3}{2} في 9x-y=5. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$9\times \frac{3}{2}-y=5$$

اضرب 9 في \frac{3}{2}.

$$\frac{27}{2}-y=5$$

اطرح \frac{27}{2} من طرفي المعادلة.

$$-y=-\frac{17}{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$y=\frac{17}{2}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{3}{2},y=\frac{17}{2}$$