تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
حل مسائل x، y
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

3x+2y=-10,2x-10y=-1
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
3x+2y=-10
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
3x=-2y-10
اطرح 2y من طرفي المعادلة.
x=\frac{1}{3}\left(-2y-10\right)
قسمة طرفي المعادلة على 3.
x=-\frac{2}{3}y-\frac{10}{3}
اضرب \frac{1}{3} في -2y-10.
2\left(-\frac{2}{3}y-\frac{10}{3}\right)-10y=-1
عوّض عن x بالقيمة \frac{-2y-10}{3} في المعادلة الأخرى، 2x-10y=-1.
-\frac{4}{3}y-\frac{20}{3}-10y=-1
اضرب 2 في \frac{-2y-10}{3}.
-\frac{34}{3}y-\frac{20}{3}=-1
اجمع -\frac{4y}{3} مع -10y.
-\frac{34}{3}y=\frac{17}{3}
أضف \frac{20}{3} إلى طرفي المعادلة.
y=-\frac{1}{2}
اقسم طرفي المعادلة على -\frac{34}{3}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
x=-\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{10}{3}
عوّض عن y بالقيمة -\frac{1}{2} في x=-\frac{2}{3}y-\frac{10}{3}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=\frac{1-10}{3}
اضرب -\frac{2}{3} في -\frac{1}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
x=-3
اجمع -\frac{10}{3} مع \frac{1}{3} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
x=-3,y=-\frac{1}{2}
تم إصلاح النظام الآن.
3x+2y=-10,2x-10y=-1
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}3&2\\2&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\-1\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\2&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-1\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}3&2\\2&-10\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-1\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-1\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{3\left(-10\right)-2\times 2}&-\frac{2}{3\left(-10\right)-2\times 2}\\-\frac{2}{3\left(-10\right)-2\times 2}&\frac{3}{3\left(-10\right)-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-1\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{17}&\frac{1}{17}\\\frac{1}{17}&-\frac{3}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-1\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{17}\left(-10\right)+\frac{1}{17}\left(-1\right)\\\frac{1}{17}\left(-10\right)-\frac{3}{34}\left(-1\right)\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=-3,y=-\frac{1}{2}
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
3x+2y=-10,2x-10y=-1
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
2\times 3x+2\times 2y=2\left(-10\right),3\times 2x+3\left(-10\right)y=3\left(-1\right)
لجعل 3x و2x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 3.
6x+4y=-20,6x-30y=-3
تبسيط.
6x-6x+4y+30y=-20+3
اطرح 6x-30y=-3 من 6x+4y=-20 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
4y+30y=-20+3
اجمع 6x مع -6x. حذف الحدين 6x و-6x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
34y=-20+3
اجمع 4y مع 30y.
34y=-17
اجمع -20 مع 3.
y=-\frac{1}{2}
قسمة طرفي المعادلة على 34.
2x-10\left(-\frac{1}{2}\right)=-1
عوّض عن y بالقيمة -\frac{1}{2} في 2x-10y=-1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
2x+5=-1
اضرب -10 في -\frac{1}{2}.
2x=-6
اطرح 5 من طرفي المعادلة.
x=-3
قسمة طرفي المعادلة على 2.
x=-3,y=-\frac{1}{2}
تم إصلاح النظام الآن.