حل {l}{3x+2y+2z=3}{x+2y-z=5}{2x-4y+z=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 2 z = 3 } \\ { x + 2 y - z = 5 } \\ { 2 x - 4 y + z = 0 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y، z

$$x=2$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-2$$

خطوات قصيرة باستخدام الاستبدال

أعد ترتيب المعادلات.

$$x+2y-z=5 3x+2y+2z=3 2x-4y+z=0$$

يمكنك حل x+2y-z=5 لـ x.

$$x=-2y+z+5$$

استبدال -2y+z+5 بـ x في المعادلة الثانية والثالثة.

$$3\left(-2y+z+5\right)+2y+2z=3 2\left(-2y+z+5\right)-4y+z=0$$

يمكنك حل هذه المعادلات في y وz على التوالي.

$$y=\frac{5}{4}z+3 z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}y$$

استبدال \frac{5}{4}z+3 بـ y في المعادلة z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}y.

$$z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}\left(\frac{5}{4}z+3\right)$$

يمكنك حل z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}\left(\frac{5}{4}z+3\right) لـ z.

$$z=-2$$

استبدال -2 بـ z في المعادلة y=\frac{5}{4}z+3.

$$y=\frac{5}{4}\left(-2\right)+3$$

حساب y من y=\frac{5}{4}\left(-2\right)+3.

$$y=\frac{1}{2}$$

استبدال \frac{1}{2} بـ y واستبدال -2 بـ z في المعادلة x=-2y+z+5.

$$x=-2\times \frac{1}{2}-2+5$$

حساب x من x=-2\times \frac{1}{2}-2+5.

$$x=2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=2 y=\frac{1}{2} z=-2$$