حل {l}{3n^2-6n-}{-140>0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 n ^ { 2 } - 6 n - } \\ { - 140 > 0 } \end{array} \right.$$

حل لـ n

$$n\in \mathrm{R}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

مقابل -140 هو 140.

$$3n^{2}-6n+140>0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-6n+140=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 3 بـ a، و-6 بـ b و140 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 140}}{2\times 3}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$n=\frac{6±\sqrt{-1644}}{6}$$

نظراً لعدم تعريف الجذر التربيعي لرقم سالب في الحقل الحقيقي، لا توجد حلول. يحتوي التعبير 3n^{2}-6n+140 على نفس العلامة لأي n. لتحديد العلامة، احسب قيمة تعبير n=0.

$$3\times 0^{2}-6\times 0+140=140$$

قيمة التعبير 3n^{2}-6n+140 تكون دائماً إيجابية. تبقى المتباينة لـ n\in \mathrm{R}.

$$n\in \mathrm{R}$$