حل {l}{3d^2-51d}{+126}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 d ^ { 2 } - 51 d } \\ { + 126 } \end{array} \right.$$

تحليل العوامل

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

ضع في الحسبان d^{2}-17d+42. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي d^{2}+ad+bd+42. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -17.

$$a=-14 b=-3$$

إعادة كتابة d^{2}-17d+42 ك \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

قم بتحليل الd في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة d-14 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

مربع -51.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

اجمع 2601 مع -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

مقابل -51 هو 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

حل المعادلة d=\frac{51±33}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 51 مع 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

اقسم 84 على 6.

$$d=14$$

حل المعادلة d=\frac{51±33}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 33 من 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

اقسم 18 على 6.

$$d=3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 14 بـ x_{1} و3 بـ x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

تقييم

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$