حل {l}{3a+4b=4lambda}{4lambda+3a=6}{3b+4lambda=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 a + 4 b = 4 \lambda } \\ { 4 \lambda + 3 a = 6 } \\ { 3 b + 4 \lambda = 3 } \end{array} \right.$$

حل مسائل a، b، λ

$$a=1$$

$$b=0$$

$$\lambda =\frac{3}{4}=0.75$$

خطوات قصيرة باستخدام الاستبدال

يمكنك حل 3a+4b=4\lambda لـ a.

$$a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda$$

استبدال -\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda بـ a في المعادلة 4\lambda +3a=6.

$$4\lambda +3\left(-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda \right)=6$$

يمكنك حل المعادلة الثانية في b والمعادلة الثالثة في \lambda .

$$b=-\frac{3}{2}+2\lambda \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b$$

استبدال -\frac{3}{2}+2\lambda بـ b في المعادلة \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b.

$$\lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right)$$

يمكنك حل \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right) لـ \lambda .

$$\lambda =\frac{3}{4}$$

استبدال \frac{3}{4} بـ \lambda في المعادلة b=-\frac{3}{2}+2\lambda .

$$b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4}$$

حساب b من b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4}.

$$b=0$$

استبدال 0 بـ b واستبدال \frac{3}{4} بـ \lambda في المعادلة a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda .

$$a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4}$$

حساب a من a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4}.

$$a=1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=1 b=0 \lambda =\frac{3}{4}$$