حل {l}{2.1x-0.8y=-9}{0.7x+0.9y=4}

$$\left. \begin{array} { l } { 2.1 x - 0.8 y = - 9 } \\ { 0.7 x + 0.9 y = 4 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=-2$$

$$y=6$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$2.1x-0.8y=-9,0.7x+0.9y=4$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$2.1x-0.8y=-9$$

أضف \frac{4y}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$2.1x=0.8y-9$$

اقسم طرفي المعادلة على 2.1، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=\frac{10}{21}\left(0.8y-9\right)$$

اضرب \frac{10}{21} في \frac{4y}{5}-9.

$$x=\frac{8}{21}y-\frac{30}{7}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{8y}{21}-\frac{30}{7} في المعادلة الأخرى، 0.7x+0.9y=4.

$$0.7\left(\frac{8}{21}y-\frac{30}{7}\right)+0.9y=4$$

اضرب 0.7 في \frac{8y}{21}-\frac{30}{7}.

$$\frac{4}{15}y-3+0.9y=4$$

اجمع \frac{4y}{15} مع \frac{9y}{10}.

$$\frac{7}{6}y-3=4$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$\frac{7}{6}y=7$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{7}{6}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=6$$

عوّض عن y بالقيمة 6 في x=\frac{8}{21}y-\frac{30}{7}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=\frac{8}{21}\times 6-\frac{30}{7}$$

اضرب \frac{8}{21} في 6.

$$x=\frac{16-30}{7}$$

اجمع -\frac{30}{7} مع \frac{16}{7} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-2,y=6$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$2.1x-0.8y=-9,0.7x+0.9y=4$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}2.1&-0.8\\0.7&0.9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\4\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}2.1&-0.8\\0.7&0.9\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2.1&-0.8\\0.7&0.9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2.1&-0.8\\0.7&0.9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.1&-0.8\\0.7&0.9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\4\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.1&-0.8\\0.7&0.9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\4\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.1&-0.8\\0.7&0.9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\4\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.9}{2.1\times 0.9-\left(-0.8\times 0.7\right)}&-\frac{-0.8}{2.1\times 0.9-\left(-0.8\times 0.7\right)}\\-\frac{0.7}{2.1\times 0.9-\left(-0.8\times 0.7\right)}&\frac{2.1}{2.1\times 0.9-\left(-0.8\times 0.7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\4\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{49}&\frac{16}{49}\\-\frac{2}{7}&\frac{6}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\4\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{49}\left(-9\right)+\frac{16}{49}\times 4\\-\frac{2}{7}\left(-9\right)+\frac{6}{7}\times 4\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\6\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=-2,y=6$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$2.1x-0.8y=-9,0.7x+0.9y=4$$

لجعل \frac{21x}{10} و\frac{7x}{10} متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 0.7 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 2.1.

$$0.7\times 2.1x+0.7\left(-0.8\right)y=0.7\left(-9\right),2.1\times 0.7x+2.1\times 0.9y=2.1\times 4$$

تبسيط.

$$1.47x-0.56y=-6.3,1.47x+1.89y=8.4$$

اطرح 1.47x+1.89y=8.4 من 1.47x-0.56y=-6.3 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$1.47x-1.47x-0.56y-1.89y=-6.3-8.4$$

اجمع \frac{147x}{100} مع -\frac{147x}{100}. حذف الحدين \frac{147x}{100} و-\frac{147x}{100}، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-0.56y-1.89y=-6.3-8.4$$

اجمع -\frac{14y}{25} مع -\frac{189y}{100}.

$$-2.45y=-6.3-8.4$$

اجمع -6.3 مع -8.4 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-2.45y=-14.7$$

اقسم طرفي المعادلة على -2.45، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=6$$

عوّض عن y بالقيمة 6 في 0.7x+0.9y=4. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$0.7x+0.9\times 6=4$$

اضرب 0.9 في 6.

$$0.7x+5.4=4$$

اطرح 5.4 من طرفي المعادلة.

$$0.7x=-1.4$$

اقسم طرفي المعادلة على 0.7، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=-2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-2,y=6$$